[论文解读] A Study on Phase-Field Models for Brittle Fracture

Fei Zhang, Weizhang Huang+2 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2018

Numerical methods in engineering参考文献 25被引用 8

一句话总结

本文提出了一种改进的脆性断裂相场模型，结合谱分解与体积累偏量能分解，并提出一种新型裂纹边界条件处理方法，以防止非物理裂纹扩展。通过引入一个临界损伤区（0 < d < d_cr），在该区域内主动能与被动能均被降级，确保裂纹表面应力为零，从而在基准测试与实验案例中均获得物理上准确的结果，且对阈值参数的敏感性极低。

ABSTRACT

In the phase-field modeling of brittle fracture, anisotropic constitutive assumptions for the degradation of stored elastic energy due to fracture are crucial to preventing cracking in compression and obtaining physically sound numerical solutions. Three energy decomposition models, the spectral decomposition, the volumetric-deviatoric split, and an improved volumetric-deviatoric split, and their effects on the performance of the phase-field modeling are studied. Meanwhile, anisotropic degradation of stiffness may lead to a small energy remaining on crack surfaces, which violates crack boundary conditions and can cause unphysical crack openings and propagation. A simple yet effective treatment for this is proposed: define a critically damaged zone with a threshold parameter and then degrade both the active and passive energies in the zone. A dynamic mesh adaptation finite element method is employed for the numerical solution of the corresponding elasticity system. Four examples, including two benchmark ones, one with complex crack systems, and one based on an experimental setting, are considered. Numerical results show that the spectral decomposition and improved volumetric-deviatoric split models, together with the improvement treatment of crack boundary conditions, can lead to crack propagation results that are comparable with the existing computational and experimental results. It is also shown that the numerical results are not very sensitive to the parameter defining the critically damaged zone.

研究动机与目标

• 为解决相场模型在受压条件下出现的非物理裂纹扩展问题，通过改进能量降级的本构假设。
• 解决由诱导裂纹模型中各向异性刚度降级引起的裂纹表面残余应力问题。
• 开发一种鲁棒的、网格自适应的数值框架，以捕捉复杂的裂纹起裂与扩展过程。
• 通过实验数据与基准问题验证模型，确保物理一致性。
• 证明结果对临界损伤区阈值参数的不敏感性。

提出的方法

• 本文采用谱分解与改进的体积累偏量（v-d）分裂模型，将弹性能分离为主动（与拉伸相关）与被动（与压缩相关）分量。
• 仅对主动能施加各向异性降级，防止在受压载荷下发生裂纹扩展。
• 提出一种新方法——裂纹边界条件改进处理（ItCBC），定义一个临界损伤区（0 < d < d_cr），在该区域内主动能与被动能均被降级。
• ItCBC方法在裂纹表面强制实现应力为零的条件，消除非物理裂纹张开。
• 基于MMPDE（移动网格PDE）方法的移动网格有限元法，动态地将网格分辨率集中于传播裂纹区域。
• 通过变分能量泛函推导出的PDE耦合系统求解数值解。

实验结果

研究问题

• RQ1 体积累偏量能分裂模型是否会导致剪切试验中出现非物理裂纹扩展？若是，原因是什么？
• RQ2 改进的v-d分裂模型（仅降级拉伸体积与偏量应变能）是否能消除非物理裂纹行为？
• RQ3 ItCBC方法是否能通过消除裂纹表面残余应力，有效实现裂纹边界条件？
• RQ4 数值结果对临界损伤阈值d_cr的选择有多敏感？
• RQ5 所提出的模型能否在复杂真实场景中准确再现实验裂纹形态？

主要发现

• 标准体积累偏量能分裂模型在剪切试验中导致错误的裂纹扩展，原因是压缩偏量应变能被包含在主动分量中。
• 改进的v-d分裂模型（仅降级拉伸体积与偏量应变能）的计算结果与谱分解模型相当。
• ItCBC方法能有效消除裂纹表面的残余应力，防止非物理裂纹张开与扩展。
• 结合ItCBC方法的谱分解模型与改进v-d模型，在单边notched剪切试验中，数值结果与实验数据高度一致。
• 结果具有鲁棒性，对d_cr的选择不敏感，最优性能出现在[0.4, 0.6]范围内。
• 基于MMPDE的移动网格方法能成功将网格分辨率集中于复杂传播裂纹区域，即使在多裂纹系统中亦表现良好。