[论文解读] A Submodularity-Based Approach for Multi-Agent Optimal Coverage Problems

Xinmiao Sun, Christos G. Cassandras+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2017

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 20被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于次模性的方法，用于在存在障碍物的环境中解决多智能体最优覆盖问题，利用覆盖目标的单调次模性，通过贪心算法保证解在全局最优解的 1−1/e 以内。此外，通过总曲率和元素曲率推导出更紧致的下界，这些下界在不同传感能力下具有互补性，并将贪心解与基于梯度的优化相结合，实现了优于现有方法的性能表现。

ABSTRACT

We consider the optimal coverage problem where a multi-agent network is deployed in an environment with obstacles to maximize a joint event detection probability. The objective function of this problem is non-convex and no global optimum is guaranteed by gradient-based algorithms developed to date. We first show that the objective function is monotone submodular, a class of functions for which a simple greedy algorithm is known to be within 0.63 of the optimal solution. We then derive two tighter lower bounds by exploiting the curvature information (total curvature and elemental curvature) of the objective function. We further show that the tightness of these lower bounds is complementary with respect to the sensing capabilities of the agents. The greedy algorithm solution can be subsequently used as an initial point for a gradient-based algorithm to obtain solutions even closer to the global optimum. Simulation results show that this approach leads to significantly better performance relative to previously used algorithms.

研究动机与目标

• 解决多智能体最优覆盖问题中因存在障碍物而导致的非凸性和局部最优解问题。
• 证明联合事件检测概率目标函数具有单调次模性，从而可通过贪心算法获得性能保证。
• 利用目标函数的总曲率和元素曲率，推导出更紧致的全局最优解下界。
• 开发一种混合贪心-梯度算法，通过在连续空间中优化贪心算法的初始解，提升解的质量。
• 通过仿真表明，所提方法在覆盖性能上优于现有的在线与离线算法。

提出的方法

• 将多智能体覆盖问题建模为智能体被限制在有限可行位置集合内的形式，以支持次模性分析。
• 证明联合检测概率目标函数具有单调次模性，从而可使用具有 1−1/e 近似保证的贪心算法。
• 利用目标函数的总曲率和元素曲率，推导出两个更紧致的下界，二者在不同传感能力下具有互补性。
• 根据智能体的传感范围，选择更紧致的基于曲率的下界，以确保接近最优的性能保证。
• 将贪心解作为分布式基于梯度算法的初始点，以在连续空间中优化位置。
• 将贪心步骤与梯度步骤结合，形成贪心-梯度算法（GGA），以加速收敛至高质量解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多智能体覆盖问题中，联合检测概率是否可被证明为单调次模，从而支持通过贪心选择获得性能保证？
• RQ2 如何利用曲率信息——特别是总曲率和元素曲率——推导出优于标准 1−1/e 保证的更紧致下界？
• RQ3 基于总曲率和元素曲率推导出的性能界是否在智能体传感能力方面具有互补性？
• RQ4 将贪心初始化与基于梯度的优化相结合，是否能提升覆盖性能，优于单独使用任一方法？
• RQ5 所提出的贪心-梯度算法是否能在具有障碍物的复杂任务空间中实现更好的收敛性和解质量？

主要发现

• 联合检测概率目标函数被证明具有单调次模性，从而可通过贪心算法获得 1−1/e 的近似保证。
• 利用总曲率和元素曲率推导出两个更紧致的下界，且两者均可显式计算，适用于本问题的目标函数。
• 总曲率和元素曲率下界在紧致性上具有互补性：一种在弱传感条件下更紧，另一种在强传感条件下更紧，从而无论智能体能力如何，均能保证接近最优的界。
• 仿真结果表明，贪心-梯度算法（GGA）的覆盖性能显著优于现有方法，H(s) 值在各类任务空间中始终优于基准方法。
• 在无障碍物和迷宫式环境中，GGA 的覆盖值最高达到 2583.5（H(s)），远超表现最佳的替代方法。
• 所提方法将理论最优性间隙缩小至经典 1−1/e 以下，基于曲率的下界在有利传感条件下可逼近 1。