[论文解读] A Survey of Multi-Tape Automata

Carlo A. Furia|arXiv (Cornell University)|May 1, 2012

semigroups and automata theory参考文献 25被引用 9

一句话总结

本文综述了多带有限自动机的表达能力、封闭性及可判定性性质，重点关注异步、双向及回溯受限模型。本文提出了一种用于计算单向非确定性异步多带自动机交集的原创算法，由于该类自动机在交集下不封闭，因此该算法在一般情况下可能无法终止。

ABSTRACT

This paper summarizes the fundamental expressiveness, closure, and decidability properties of various finite-state automata classes with multiple input tapes. It also includes an original algorithm for the intersection of one-way nondeterministic finite-state automata.

研究动机与目标

• 系统分析各种模型下多带有限自动机的理论性质——表达能力、封闭性与可判定性。
• 研究同步与异步、确定性与非确定性、单向与双向自动机之间的相对表达能力。
• 针对异步单向自动机在交集下缺乏封闭性的问题，提出一种具有状态与延迟约束的新型算法。
• 为从事字符串数据库查询、自动结构及加权自动机等应用的研究人员提供全面参考。

提出的方法

• 使用同一字母表上的单词元组形式化多带自动机，定义头移动操作，包括左移、右移与停止。
• 引入卷积运算，将n元组单词映射为扩展字母表上的单个单词，从而可应用标准自动机技术。
• 提出一种基于状态的交集算法，通过追踪延迟转移并维持状态边界与延迟限制，防止无限状态爆炸。
• 采用复合状态表示，结合各自动机的状态与头位置，基于转移可用性动态生成状态。
• 采用延迟转移机制以处理异步头移动，区分共享与非共享磁带事件。
• 通过设置 max_states 与 max_delay 参数，采用有界搜索策略，确保在实际中可终止，即使交集本身可能为无限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在允许回溯或反转的情况下，同步、异步及双向多带自动机的表达能力如何比较，尤其在反转、非确定性与回溯方面？
• RQ2 不同类别的多带自动机——确定性、非确定性、回溯受限、反转受限——具有哪些封闭性质？
• RQ3 单向非确定性多带自动机类是否在交集下封闭？若不封闭，如何计算其交集？
• RQ4 非确定性、回溯或反转能否通过其他机制在多带自动机中模拟？这些模拟是否等价？
• RQ5 在各种多带自动机模型中，语言空性、普遍性与等价性的可判定边界是什么？

主要发现

• 异步多带自动机在表达能力上严格强于同步对应物，尤其在允许回溯或反转时。
• 非确定性无法被回溯替代，回溯也无法被非确定性替代，表明二者具有不同的表达能力。
• 单向非确定性多带自动机类在交集下不封闭，因此必须通过状态与延迟边界提供终止保证的算法方法来处理。
• 所提出的交集算法在状态数与转移延迟受限时，能正确计算两个异步单向自动机的交集，但在一般情况下可能无法终止。
• 确定性回溯受限自动机的表达能力严格弱于其非确定性对应物，且所有所调研模型的空性可判定性保持可判定。
• 反转与回溯可提升表达能力，但反转受限自动机无法达到无限制双向自动机的表达能力。