[论文解读] A Survey on Trapping Sets and Stopping Sets

Aiden Price, Joanne L. Hall|arXiv (Cornell University)|May 17, 2017

Error Correcting Code Techniques参考文献 40被引用 4

一句话总结

本综述对LDPC码中的围捕集和停止集进行了全面分析，这些结构限制了其在误码地板区域的性能。综述回顾了如渐进式边增长（PEG）和图覆盖等方法，以避免或消除这些结构，表明图覆盖可在不增加译码复杂度的前提下改善帧错误率（FER）性能，尽管会以降低码率和增加最小距离为代价。

ABSTRACT

LDPC codes are used in many applications, however, their error correcting capabilities are limited by the presence of stopping sets and trapping sets. Trapping sets and stopping sets occur when specific low-wiehgt error patterns cause a decoder to fail. Trapping sets were first discovered with investigation of the error floor of the Margulis code. Possible solutions are constructions which avoid creating trapping sets, such as progressive edge growth (PEG), or methods which remove trapping sets from existing constructions, such as graph covers. This survey examines trapping sets and stopping sets in LDPC codes over channels such as BSC, BEC and AWGNC.

研究动机与目标

• 分析围捕集和停止集对LDPC码性能的影响，特别是在误码地板区域的影响。
• 考察现有构造与修改技术，以避免或消除小型基本围捕集。
• 评估渐进式边增长（PEG）和Tanner图覆盖等方法在提升帧错误率（FER）性能方面的有效性。
• 识别在去除围捕集时，码率、译码复杂度和纠错能力之间的权衡。
• 为未来研究提供指导，以构建不包含小型围捕集的LDPC码，同时不损害译码效率或码率。

提出的方法

• 对BSC、BEC和AWGNC信道下LDPC码、停止集和围捕集相关文献进行系统性综述。
• 使用Tanner图对校验矩阵进行建模，以识别变量节点、校验节点、边以及节点度数。
• 应用渐进式边增长（PEG）算法，构建围捕集较少的LDPC码。
• 采用图覆盖方法，通过复制原始码并对其识别出的围捕集进行边交换，生成长度加倍的码。
• 实施边交换和冻结机制，以防止在码修改过程中重新生成围捕集。
• 使用Gallager B译码算法评估修改后码的FER性能，包括Margulis、Tanner和MacKay码。

实验结果

研究问题

• RQ1 围捕集和停止集如何在误码地板区域降低LDPC码的性能？
• RQ2 QC-LDPC码中围捕集和停止集的结构与算法成因是什么？
• RQ3 PEG算法在多大程度上可减少LDPC码构造中的小型基本围捕集数量？
• RQ4 图覆盖方法在消除围捕集的同时保持译码效率方面有多有效？
• RQ5 在使用图覆盖方法去除围捕集时，码率、最小距离和译码复杂度之间会产生何种权衡？

主要发现

• 图覆盖方法在AWGNC上使用Gallager B译码算法时，成功改善了Margulis、Tanner和MacKay码的帧错误率（FER）性能。
• 图覆盖方法将码的最小距离从d提升至至少2d，增强了纠错能力。
• 尽管性能有所提升，但所得码的码率r^(2) ≤ r因增加了冗余校验方程而降低。
• 图覆盖中的边交换与冻结机制可防止以相同关键数重新生成围捕集，提高了修改过程的可靠性。
• 实验结果表明，该方法能有效消除所有最小关键数的围捕集。
• 尽管图覆盖改善了FER性能，但由于校验矩阵中行和列权重增加，译码复杂度略有提升。