[论文解读] A Symbolic Decision Procedure for Symbolic Alternating Finite Automata

Loris D’Antoni, Zachary Kincaid+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2016

Formal Methods in Verification参考文献 20被引用 5

一句话总结

本文提出了符号交替有限自动机（s-AFA），一种用于表示大规模或无限字母表上的有限序列集合的简洁且可判定的模型。该文提出了一种基于合冲（bisimulation up to congruence）的符号等价性检查算法，利用SAT/SMT求解器高效探索状态空间，并在LTL可满足性检查和正则表达式等价性验证任务中显著优于现有方法。

ABSTRACT

We introduce Symbolic Alternating Finite Automata (s-AFA) as an expressive, succinct, and decidable model for describing sets of finite sequences over arbitrary alphabets. Boolean operations over s-AFAs have linear complexity, which is in sharp contrast with the quadratic cost of intersection and union for non-alternating symbolic automata. Due to this succinctness, emptiness and equivalence checking are PSpace-hard. We introduce an algorithm for checking the equivalence of two s-AFAs based on bisimulation up to congruence. This algorithm allows us to exploit the power of SAT and SMT solvers to efficiently search the state space of the s-AFAs. We evaluate our decision procedure on two verification and security applications: 1) checking satisfiability of linear temporal logic formulas over finite traces, and 2) checking equivalence of Boolean combinations of regular expressions. Our experiments show that our technique often outperforms existing techniques and it can be beneficial in both such applications.

研究动机与目标

• 解决传统有限自动机在处理大规模或无限字母表时的局限性，特别是在安全与程序分析应用中的问题。
• 克服非交替符号自动机中布尔操作（尤其是交集与补集）导致的状态复杂度指数级膨胀问题。
• 为符号交替自动机开发可扩展的等价性与空性检查决策过程，此类自动机虽为P空间完全但具有高度紧凑性。
• 通过将SAT/SMT求解器集成到符号双生算法中，实现实际验证，利用结构同余性减少搜索空间。
• 在实际应用中展示s-AFA的实用性，如有限迹LTL可满足性与正则表达式的布尔组合等价性验证。

提出的方法

• 通过在符号有限自动机中引入交替性，定义符号交替有限自动机（s-AFA），使转移可表示为目标状态上的布尔公式。
• 采用符号化表示，其中转移以布尔代数上的第一阶谓词为标签，从而在大规模或无限字母表上实现紧凑表示。
• 为s-AFA设计一种基于合冲的双生算法，利用配置（状态的析取式）上的格结构，高效计算等价关系。
• 集成SAT求解器以计算同余闭包，并执行字母表元素的代表性枚举，模拟AllSat求解以实现符号化字母表探索。
• 通过维护一个关系R来生成合冲双生关系，避免完整双生计算，从而降低复杂度。
• 将该算法应用于两个任务：有限迹LTL可满足性与正则表达式等价性检查，使用s-AFA模型对公式与正则表达式进行符号化表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 与非交替符号自动机相比，符号交替有限自动机（s-AFA）是否能为大规模或无限字母表上的有限序列集合提供更简洁高效的表示？
• RQ2 能否设计一种基于双生的s-AFA等价性检查算法，通过利用同余闭包与SAT/SMT求解实现高效扩展？
• RQ3 所提出的符号决策过程是否在实际验证任务（如LTL可满足性与正则表达式等价性）中优于现有技术？
• RQ4 合冲双生技术在从非确定性自动机推广至符号字母表上的交替自动机时，其适用范围在多大程度上可被泛化？
• RQ5 在符号自动机中，能否有效使用字母表元素的代表性枚举，以实现无需显式枚举的可扩展推理？

主要发现

• s-AFA在布尔操作中具有线性时间复杂度，而相比之下，非交替符号自动机的交集与并集操作成本为二次方。
• s-AFA的空性与等价性检查为P空间完全，反映了紧凑性与计算复杂性之间的权衡。
• 所提出的合冲双生算法通过利用SAT求解器计算同余闭包与代表性元素枚举，高效地实现了等价性检查。
• 实验结果表明，基于s-AFA的决策过程在有限迹LTL可满足性与正则表达式等价性检查中均优于现有技术。
• 该算法的性能优势源于通过符号化操作与同余优化避免了显式的状态爆炸。
• 该框架将合冲双生技术从NFA推广至交替自动机，并通过AllSat风格枚举将该技术扩展至符号化与无限字母表。