[论文解读] A symmetry-respecting topologically-ordered surface phase of 3d electron topological insulators

Max A. Metlitski|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2013

Topological Materials and Phenomena被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种针对三维电子拓扑绝缘体（ETIs）的对称性尊重、具有能隙的表面态相，该相具有内在的二维拓扑序，具体为 Moore-Read × U(1)_{-2}，支持非阿贝尔任意子（任意子电荷为1/4）和一个中性反半子（anti-semion）扇区。该相通过非平凡的任意子对称性实现方式，保持了粒子数和时间反演对称性，无法在二维系统中实现，且与表面超导相之间由一个由电荷1/2玻色子凝聚或4π涡旋凝聚驱动的 XY* 临界点分隔。

ABSTRACT

A 3d electron topological insulator (ETI) is a phase of matter protected by particle-number conservation and time-reversal symmetry. It was previously believed that the surface of an ETI must be gapless unless one of these symmetries is broken. A well-known symmetry-preserving, gapless surface termination of an ETI supports an odd number of Dirac cones. In this paper we deduce a symmetry-respecting, gapped surface termination of an ETI, which carries an intrinsic 2d topological order, Moore-Read x anti-semion. The Moore-Read sector supports non-Abelian charge 1/4 anyons, while the Abelian, anti-semion sector is electrically neutral. Time-reversal symmetry is implemented in this surface phase in a highly non-trivial way. Moreover, it is impossible to realize this phase strictly in 2d, simultaneously preserving its implementation of both the particle number and time-reversal symmetries. A 1d edge on the ETI surface between the topologically-ordered phase and the topologically trivial time-reversal-broken phase with a Hall conductivity sigma_H = 1/2, carries a right-moving neutral Majorana mode, a right-moving bosonic charge mode and a left-moving bosonic neutral mode. The topologically-ordered phase is separated from the surface superconductor by a direct second order phase transition in the XY* universality class, which is driven by the condensation of a charge 1/2 boson, when approached from the topologically-ordered side, and proliferation of a flux 4π-vortex, when approached from the superconducting side. In addition, we prove that time-reversal invariant (interacting) electron insulators with no intrinsic topological order and electromagnetic response characterized by a θ-angle, θ= π, do not exist if the electrons transform as Kramers singlets under time-reversal.

研究动机与目标

• 识别三维电子拓扑绝缘体（ETIs）的一种能隙、对称性保护的表面终结态，避免对无能隙表面态的传统假设。
• 证明此类表面相可承载内在的二维拓扑序——具体为 Moore-Read × U(1)_{-2}——同时保持 U(1) 粒子数和时间反演对称性。
• 表明该拓扑序在严格二维系统中无法实现，同时保持两种对称性，凸显二维与三维系统之间的根本差异。
• 表征拓扑序表面相与表面超导相之间的相变，将其识别为 XY* 临界 universality 类中的二阶相变。
• 证明当电子为 Kramers 单重态时，时间反演不变、非拓扑序的绝缘体（θ = π）不存在。

提出的方法

• 通过涉及规范场和旋量场的对偶形式，构建表面的有效场论，以描述任意子激发。
• 应用粒子-涡旋对偶性分析 e^{iϕ} 任意子的凝聚，该任意子对应于电荷1/4的玻色子，并将所得相映射为能隙超导态。
• 利用 e^{iϕ} 的凝聚，使通量为8π的涡旋恢复为稳定激发，该涡旋在对偶规范场 α² 下携带电荷8。
• 推导凝聚后的有效作用量，表明其拓扑部分与具有 π 和 8π 通量的通量管系统的作用量一致。
• 将物理电磁流识别为 J^EM_μ = -1/π ε_{μνλ} ∂_ν α²_λ，将无能隙模式与超流 Goldstone 模式联系起来。
• 通过涡旋的增殖（j^8_μ）或玻色子的凝聚（e^{iϕ}）分析相变，表明其属于 XY* 临界 universality 类。

实验结果

研究问题

• RQ1 三维电子拓扑绝缘体能否支持一种具有内在拓扑序的能隙、对称性保护表面相？
• RQ2 此类表面相中任意子的统计性质和对称性实现方式为何？
• RQ3 为何该表面相在严格二维系统中无法实现，同时保持 U(1) 和时间反演对称性？
• RQ4 拓扑序表面相与表面超导相之间的相变属于何种 universality 类？
• RQ5 当电子为 Kramers 单重态时，时间反演不变、非拓扑序的绝缘体（θ = π）是否存在？

主要发现

• 该表面相表现出类型为 Moore-Read × U(1)_{-2} 的内在二维拓扑序，包含非阿贝尔电荷1/4任意子和一个中性反半子扇区。
• 时间反演对称性以非平凡方式实现于任意子上，其中 e^{iϕ} 任意子在 T 下表现为 Kramers 双重态。
• 由于任意子的电荷分配不兼容，该相在保持 U(1) 和时间反演对称性的同时无法在二维中实现。
• 拓扑序表面相与表面超导相之间的相变为 XY* 临界 universality 类中的二阶相变，由拓扑序侧的电荷1/2玻色子凝聚驱动。
• 该相变也可由超导侧的涡旋增殖描述，其中 8π 涡旋为统计平凡。
• e^{iϕ} 凝聚后的有效作用量重现了早期分析中通量管的作用量，证实了与拓扑序和对称性结构的一致性。