[论文解读] A SYNTHETIC APPROACH TO MULTIOBJECTIVE OPTIMIZATION

Alberto Lovison|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2010

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 51被引用 7

一句话总结

本文提出一种基于单纯复形的合成方法，用于多目标优化，以自然方式表示帕累托最优集，并区分奇异集、帕累托临界集与稳定帕累托临界集之间的层次结构。该方法在集合意义上建立了二次收敛速率，通过数值例子得到验证。

ABSTRACT

We propose a strategy for approximating Pareto optimal sets based on the global analysis framework proposed by Smale (Dynamical systems, Academic Press, New York (1973) 531{ 544). We speak about synthetic approach because the optimal set is natively approximated by means of a compound geometrical object, i.e., a simplicial complex, rather than by an unstructured scatter of individual optima. The method distinguishes the hierarchy between singular set, Pareto critical set and stable Pareto critical set. Furthermore, a quadratic convergence result in set wise sense is proven and tested over numerical examples.

研究动机与目标

• 开发一种几何结构化方法，用于近似多目标优化中的帕累托最优集。
• 引入奇异集、帕累托临界集与稳定帕累托临界集之间的层次关系，以改善分析。
• 在集合意义上实现帕累托最优集近似的二次收敛。
• 基于全局分析原理，提供一种可数值测试的框架，用于多目标问题。

提出的方法

• 该方法利用单纯复形构建帕累托最优集作为复合几何对象，实现结构化表示。
• 借助 Smale (1973) 的全局分析框架，定义并区分奇异集、帕累托临界集与稳定帕累托临界集。
• 该方法采用集合意义上的收敛性分析，以建立近似过程的二次收敛速率。
• 通过数值例子测试并验证收敛行为与近似的几何保真度。
• 通过将最优集嵌入拓扑复形，避免使用无结构的点云。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用结构化几何对象而非散乱的点集来近似帕累托最优集？
• RQ2 在多目标优化中，奇异集、帕累托临界集与稳定帕累托临界集之间存在何种层次关系？
• RQ3 是否能在集合意义上实现帕累托集近似的二次收敛？
• RQ4 单纯复形表示如何提升多目标优化中的数值稳定性和准确性？

主要发现

• 所提方法在集合意义上实现了二次收敛，表明单纯复形能快速逼近真实的帕累托最优集。
• 使用单纯复形可实现帕累托最优集的自然且结构化的表示，避免无结构的点云。
• 奇异集、帕累托临界集与稳定帕累托临界集之间的层次关系被清晰定义并应用于近似过程。
• 数值例子证实了理论收敛结果，展示了该方法的实际可行性与高精度。