[论文解读] A System Level Approach to Controller Synthesis

Yuh-Shyang Wang, Nikolai Matni+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2016

Fault Detection and Control Systems参考文献 47被引用 19

一句话总结

本文提出了一种系统级控制器综合方法，通过参数化闭环系统响应而非直接参数化控制器，重新定义了控制器设计。通过利用系统级参数化（SLPs）、系统级约束（SLCs）和系统级综合（SLS），该框架在目前已知最广泛的结构化、受限控制器类别上实现了凸优化——广义化了二次不变性，并为具有稀疏性、时延和局部性约束的大规模分布式网络物理系统提供了可处理的解决方案。

ABSTRACT

Biological and advanced cyberphysical control systems often have limited, sparse, uncertain, and distributed communication and computing in addition to sensing and actuation. Fortunately, the corresponding plants and performance requirements are also sparse and structured, and this must be exploited to make constrained controller design feasible and tractable. We introduce a new "system level" (SL) approach involving three complementary SL elements. System Level Parameterizations (SLPs) generalize state space and Youla parameterizations of all stabilizing controllers and the responses they achieve, and combine with System Level Constraints (SLCs) to parameterize the largest known class of constrained stabilizing controllers that admit a convex characterization, generalizing quadratic invariance (QI). SLPs also lead to a generalization of detectability and stabilizability, suggesting the existence of a rich separation structure, that when combined with SLCs, is naturally applicable to structurally constrained controllers and systems. We further provide a catalog of useful SLCs, most importantly including sparsity, delay, and locality constraints on both communication and computing internal to the controller, and external system performance. The resulting System Level Synthesis (SLS) problems that arise define the broadest known class of constrained optimal control problems that can be solved using convex programming. An example illustrates how this system level approach can systematically explore tradeoffs in controller performance, robustness, and synthesis/implementation complexity.

研究动机与目标

• 解决在通信和计算资源有限、稀疏且分布式的条件下，为大规模网络物理系统设计受约束的去中心化控制器的挑战。
• 克服传统Youla参数化在分布式场景下的局限性，其中结构约束常导致NP难问题。
• 构建一个统一框架，即使在复杂的结构约束（如稀疏性、时延和局部性）下，也能保持控制器综合的凸性。
• 通过引入更广泛的稳定控制器类，广义化二次不变性（QI），这些控制器可通过系统级响应实现凸表征。
• 通过统一的优化公式，支持控制器、系统响应与通信/传感架构的协同设计。

提出的方法

• 提出系统级参数化（SLPs），通过传递函数矩阵 R 和 M 参数化所有可实现且稳定的闭环系统响应（从传感器到执行器），在响应与稳定控制器之间建立同构关系。
• 引入系统级约束（SLCs），将稀疏性、时延和局部性等结构特性直接嵌入响应空间，从而自然地施加通信与计算约束。
• 将系统级综合（SLS）问题表述为在响应的仿射约束与约束集 S 的交集上的凸优化问题，通过凸规划实现高效求解。
• 基于传递函数矩阵的仿射方程解的存在性，建立广义的可稳定性和可检测性概念，将经典定义扩展至系统级框架。
• 推导出一种新型控制器实现方式（公式18），仅使用本地信息与通信即可实现期望的系统响应，确保结构合规性。
• 利用SLS问题的结构，透明地分析计算复杂度，并在出现非凸性时支持凸松弛。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种闭环系统响应的参数化方法，实现在大规模分布式系统中受约束控制器的凸综合？
• RQ2 如何在控制器设计过程中自然地嵌入通信与计算中的稀疏性、时延和局部性等结构约束？
• RQ3 所提出的系统级框架在多大程度上广义化了二次不变性（QI），并在结构化控制器综合中保持凸性？
• RQ4 该框架能否支持大规模网络化系统中控制器、系统响应与网络架构的协同设计？
• RQ5 所得到的优化问题的计算复杂度是多少？该公式化如何通过凸规划实现可处理的求解？

主要发现

• 系统级方法通过闭环系统响应（R, M）参数化所有内部稳定控制器，将Youla参数化广义化至分布式场景。
• 该框架识别出目前已知最广泛的受约束稳定控制器类别，其凸表征超越了二次不变性。
• 系统级综合（SLS）问题被表述为在仿射约束与约束集 S 的交集上的凸优化问题，可通过凸规划高效求解。
• 该方法自然地整合了通信与计算中的稀疏性、时延和局部性等SLC，实现具有可证明稳定性的结构化控制器设计。
• 该框架在可稳定性和可检测性与性能之间建立了丰富的分离结构，将经典概念广义化至系统级语境。
• 所提出的控制器实现方式（公式18）仅使用本地信息即可实现期望响应，确保在大规模网络中的结构合规性与可扩展性。