[论文解读] A Tale of Two Spaces: BPS Wilson Loops in Minkowski Spacetime and Euclidean Space

Hao Ouyang, Jun-Bao Wu+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用 4

一句话总结

本文研究了在闵可夫斯基时空和欧几里得时空中的3D与4D超对称 gauge 理论中的BPS威尔逊环。结果表明，在闵可夫斯基时空，由于旋量实性条件的限制，仅存在时类和零类BPS威尔逊环；而在欧几里得时空，由于Wick旋转破坏了这些实性条件，时空类环（包括无限直线和圆环）成为可能，这与AdS/CFT预期一致。

ABSTRACT

We discuss BPS Wilson loops of $d=4$ $\mathcal N=4$ super Yang-Mills theory, $d=3$ $\mathcal N=2$ super Chern-Simons-matter theory, and $d=3$ $\mathcal N=6$ Aharony-Bergman-Jafferis-Maldacena theory, in both Minkowski spacetime and Euclidean space. We find that there are timelike and null BPS Wilson loops in Minkowski spacetime, but spacelike BPS Wilson loops do not exist. We attribute this to the conflicts of reality conditions of spinors. However, in Euclidean space spacelike Wilson loops do exist. There are both Wilson lines of infinite straight lines and Wilson loops of circles. This is because the reality conditions of spinors are lost after Wick rotation. The result is reasonable in view of AdS/CFT correspondence.

研究动机与目标

• 分析关键超对称 gauge 理论在闵可夫斯基时空和欧几里得空间中BPS威尔逊环的存在性与结构。
• 识别旋量实性条件在不同时空度量签名下对BPS威尔逊环类型限制的作用。
• 阐明闵可夫斯基时空与欧几里得时空在BPS威尔逊环方面的对比，特别是针对时空类构型的差异。
• 将观察到的环类型差异与Wick旋转的影响及其与AdS/CFT对应关系的一致性联系起来。

提出的方法

• 分析$\mathcal{N}=4$ SYM、$\mathcal{N}=2$ Chern-Simons-物质和$\mathcal{N}=6$ ABJM理论中威尔逊环的BPS条件。
• 研究闵可夫斯基时空中旋量的实性条件，及其对威尔逊环可能世界线的约束。
• 应用Wick旋转将闵可夫斯基时空映射到欧几里得空间，并评估该变换如何影响旋量的实性条件。
• 将所得的威尔逊环结构（特别是欧几里得空间中时空类环的出现）与AdS/CFT对应中已知结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何尽管存在时类和零类BPS威尔逊环，时空类BPS威尔逊环在闵可夫斯基时空不存在？
• RQ2 Wick旋转后旋量实性条件的破坏如何使欧几里得时空中的时空类BPS威尔逊环成为可能？
• RQ3 时空度量签名在决定超对称 gauge 理论中允许的BPS威尔逊环类型方面起什么作用？
• RQ4 闵可夫斯基时空与欧几里得时空中的威尔逊环结果是否与AdS/CFT对应预期一致？

主要发现

• 在闵可夫斯基时空，由于旋量实性条件的约束，仅存在时类和零类BPS威尔逊环。
• 时空类BPS威尔逊环在闵可夫斯基时空不存在，因为旋量的实性条件与时空类世界线不相容。
• 在欧几里得空间，由于Wick旋转破坏了旋量的实性条件，时空类BPS威尔逊环成为可能，从而允许新的构型。
• 在欧几里得空间中，无限直线威尔逊环和圆形威尔逊环均可作为BPS构型存在，表明其结构比闵可夫斯基时空更丰富。
• 闵可夫斯基时空与欧几里得时空之间观察到的差异与AdS/CFT对应预期一致，支持了结果的物理合理性。