[论文解读] A tensor network representation of path integrals: Implementation and analysis

Amartya Bose, Peter Walters|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2021

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种张量网络路径积分（TNPI）方法，通过使用矩阵乘积态（MPS）表示费曼-弗尔顿影响泛函，高效模拟开放系统中的实时量子动力学，实现了对非马尔可夫动力学的紧凑、可扩展模拟。增强传播器TNPI（AP-TNPI）利用系统对称性和非局部记忆结构，显著降低计算成本，在电荷转移和激子转移模型中展现出准确性和高效性，包括一个7位点的FMO复合物和分子线系统。

ABSTRACT

Tensors with finite correlation afford very compact tensor network representations. A novel tensor network-based decomposition of real-time path integral simulations involving Feynman-Vernon influence functional is introduced. In this tensor network path integral (TNPI) technique, the finite temporarily non-local interactions introduced by the influence functional can be captured very efficiently using matrix product state representation for the path amplitude (PA) tensor. We illustrate this particular TNPI method through various realistic examples, including a charge transfer reaction and an exciton transfer in a dimer. We also show how it is readily applied to systems with greater than two states by simulating a 7-site model of FMO and a molecular wire model. The augmented propagator (AP) TNPI utilizes the symmetries of the problem, leading to accelerated convergence and dramatic reductions of computational effort. We also introduce an approximate method that speeds up propagation beyond the non-local memory length. Furthermore, the structure imposed by the tensor network representation of the PA tensor naturally suggests other factorizations that make simulations for extended systems more efficient. These factorizations would be the subject of future explorations. The flexibility of the AP-TNPI framework makes it a promising new addition to the family of path integral methods for non-equilibrium quantum dynamics.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展、高效的模拟方法，用于处理具有有限记忆浴的凝聚相系统中的非平衡量子动力学。
• 解决由于开放量子系统中非局部、与记忆相关的影响力泛函导致的路径积分模拟指数级缩放问题。
• 利用张量网络结构——特别是矩阵乘积态（MPS）——以紧凑方式表示具有有限关联长度的路径振幅张量。
• 通过结构化的张量分解，将路径积分方法的应用扩展到具有短程相互作用的扩展系统。
• 实现对复杂分子系统中热化、非绝热过程（如电荷和激子转移）的精确模拟。

提出的方法

• 将路径振幅张量（PA）表示为矩阵乘积态（MPS），利用有限的时间关联长度压缩非局部记忆效应。
• 使用费曼-弗尔顿影响泛函（IF）通过谐浴建模系统-环境耦合，将谱密度映射到有效IF参数。
• 应用增强传播器（AP）框架以利用系统对称性，加速收敛并降低计算成本。
• 提出一种近似方法，截断超出非局部记忆长度的传播，实现在不显著损失精度的前提下加快模拟速度。
• 通过使用与不同系统算符相关联的独立影响泛函的乘积，将方法扩展至多浴系统。
• 构建张量网络结构，自然提示对扩展系统进行进一步分解，为未来在长链或晶格状系统中的优化铺平道路。

实验结果

研究问题

• RQ1 张量网络表示能否高效捕捉费曼-弗尔顿影响泛函在实时路径积分中引入的有限记忆、非马尔可夫效应？
• RQ2 系统哈密顿量中的对称性在路径积分模拟中如何被利用以加速收敛并降低计算成本？
• RQ3 在不牺牲精度的前提下，能否通过矩阵乘积态有效压缩影响泛函的非局部记忆结构？
• RQ4 AP-TNPI框架能否推广至具有多个浴耦合（如不同系统算符）的系统？影响泛函如何组合？
• RQ5 该方法在扩展系统（如分子线或FMO复合物等多位点聚集体）中的可扩展性如何？

主要发现

• AP-TNPI方法通过利用系统对称性显著降低了计算量，实现了电荷和激子转移模拟的更快收敛。
• 路径振幅张量的矩阵乘积态（MPS）表示能有效捕捉有限范围的时间相关性，避免了随时间指数增长的计算复杂度。
• 该方法成功模拟了7位点FMO模型和分子线模型，展示了对超过两个状态系统的可扩展性。
• 近似传播方法通过截断超出记忆长度的传播，实现了更快的模拟速度，尤其在高温条件下保持了高精度。
• 张量网络结构自然提示了对扩展系统的替代分解方式，为未来大规模量子动力学模拟的优化开辟了路径。
• 该框架适用于马尔可夫和非马尔可夫浴，对非绝热效应提供了严格的处理，其在量子过程（如隧穿）中的精度优于基于经典轨迹的方法。