[论文解读] A Theoretical Closure for Turbulent Flows Near Walls
本文通过将壁面层建模为由瞬时启动的平板Stokes解控制的瞬态层流亚边界层，同时通过阻尼函数将其与稳态对数律解匹配，提出了一种湍流近壁流动的理论闭合方法。该方法从理论上推导出对数律的系数，并实现了在CFD模拟中适用于所有雷诺数的、与雷诺数无关的精确壁面函数。
This paper proposes a simple new closure principle for turbulent shear flows. The turbulent flow field is divided into an outer and an inner region. The inner region is made up of a log-law region and a wall layer. The wall layer is viewed in terms of the well known inrush-sweep-burst sequence observed since 1967. It is modelled as a transient laminar sub-boundary layer, which obeys the Stokes solution for an impulsively started flat plate. The wall layer may also be modelled with a steady state solution by adding a damping function to the log-law. Closure is achieved by matching the unsteady and steady state solutions at the edge of the wall layer. This procedure in effect feeds information about the transient coherent structures back into the time-averaged solution and determines theoretically the numerical coefficient of the logarithmic law of the wall The method gives a new technique for writing accurate wall functions, valid for all Reynolds numbers, in computer fluid dynamics (CFD) programmes. Keywords: Reynolds equations, modelling, closure technique, wall layer, log-law, CFD.
研究动机与目标
- 开发一种理论基础坚实的近壁湍流剪切流闭合方法，以考虑瞬态相干结构的影响。
- 通过第一性原理推导，解决对数律系数的不确定性。
- 实现适用于所有雷诺数的CFD壁面函数，确保其准确性。
- 通过匹配非定常与稳态解，统一壁面层的瞬态动力学与时均平均流。
提出的方法
- 将湍流边界层划分为外区和内区，其中内区包括对数律区和壁面层。
- 利用瞬时启动平板的Stokes解，将壁面层建模为瞬态层流亚边界层。
- 通过引入阻尼函数，对稳态壁面层采用修正的对数律形式。
- 通过在壁面层边界处匹配非定常Stokes解与稳态解，实现闭合。
- 利用匹配条件，从理论上确定对数律的系数。
- 将所得公式应用于推导适用于所有雷诺数CFD模拟的壁面函数。
实验结果
研究问题
- RQ1如何从理论上而非经验上推导出壁面湍流流动中对数律的系数？
- RQ2瞬态相干结构（如流入-扫掠-爆发序列）在决定平均壁面应力中的作用是什么？
- RQ3通过在壁面层边界处匹配非定常与稳态解，能否建立一致的理论闭合？
- RQ4如何使CFD中的壁面函数在所有雷诺数范围内均保持有效？
主要发现
- 通过对非定常Stokes解与带阻尼函数的稳态对数律解进行匹配，理论推导出对数律的系数。
- 该方法提供了物理解释的闭合，将瞬态相干结构纳入时均平均流中。
- 所得壁面函数适用于所有雷诺数，无需经验调参。
- 该方法建立了壁面附着相干结构动力学与平均速度剖面之间的理论联系。
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