[论文解读] A Theory of Direct Randomized Benchmarking

Anthony Polloreno, Arnaud Carignan-Dugas+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文为直接随机基准测试（DRB）提供了严格的理论基础，这是一种无需依赖群缠绕或编译为 Clifford 门即可直接基准化原生量子门的方法。研究证明，DRB 在随机泡利误差和一般马尔可夫误差下具有可靠性，其衰减率等于平均门保真度损失，从而实现了对多量子比特处理器的准确、可扩展基准测试，突破了标准随机基准测试的局限性。

ABSTRACT

Randomized benchmarking (RB) protocols are widely used to measure an average error rate for a set of quantum logic gates. However, the standard version of RB is limited because it only benchmarks a processor's native gates indirectly, by using them in composite $n$-qubit Clifford gates. Standard RB's reliance on $n$-qubit Clifford gates restricts it to the few-qubit regime, because the fidelity of a typical composite $n$-qubit Clifford gate decreases rapidly with increasing $n$. Furthermore, although standard RB is often used to infer the error rate of native gates, by rescaling standard RB's error per Clifford to an error per native gate, this is an unreliable extrapolation. Direct RB is a method that addresses these limitations of standard RB, by directly benchmarking a customizable gate set, such as a processor's native gates. Here we provide a detailed introduction to direct RB, we discuss how to design direct RB experiments, and we present two complementary theories for direct RB. The first of these theories uses the concept of error propagation or scrambling in random circuits to show that direct RB is reliable for gates that experience stochastic Pauli errors. We prove that the direct RB decay is a single exponential, and that the decay rate is equal to the average infidelity of the benchmarked gates, under broad circumstances. This theory shows that group twirling is not required for reliable RB. Our second theory proves that direct RB is reliable for gates that experience general gate-dependent Markovian errors, using similar techniques to contemporary theories for standard RB. Our two theories for direct RB have complementary regimes of applicability, and they provide complementary perspectives on why direct RB works. Together these theories provide comprehensive guarantees on the reliability of direct RB.

研究动机与目标

• 为解决标准随机基准测试（RB）的可扩展性和可靠性限制，后者依赖于将原生门编译为 Clifford 门。
• 开发一种直接 RB 框架，可直接对原生门集进行基准测试，避免在多量子比特 Clifford 电路中出现的门数指数增长和保真度损失。
• 在现实误差模型下建立 DRB 可靠性的理论保证，特别是针对随机泡利误差和依赖门的马尔可夫误差。
• 证明 DRB 的衰减率可准确反映平均门保真度损失，从而实现对实验结果的直接解释。
• 通过消除大规模电路中对酉 2-设计收敛的需求，将 RB 的适用范围扩展到更大规模的量子处理器。

提出的方法

• 提出一种 DRB 的通用定义，用于基准化任何能生成酉 2-设计的门集，包括原生门集。
• 通过误差传播和随机电路中的混淆机制，首次建立理论模型，证明在随机泡利误差下，DRB 衰减为单指数衰减，且衰减率等于平均保真度损失。
• 利用标准 RB 理论中的技术，提出第二种理论，证明在一般依赖门的马尔可夫误差下 DRB 的可靠性。
• 采用 $ı$-矩阵形式化方法，对量子通道的演化进行建模，并推导出生存概率 $S_d$ 的精确表达式。
• 通过数值模拟验证理论预测，将 $S_d = A + Bp^d$ 拟合至模拟数据，并与理论预测的衰减率进行比较。
• 证明群缠绕并非实现可靠 RB 所必需，从而实现对非 Clifford 原生门的直接基准测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 直接随机基准测试能否在不依赖群缠绕或 Clifford 编译的情况下，可靠估计原生门集的平均保真度损失？
• RQ2 在何种误差模型下，直接 RB 可保证产生单指数衰减，且其衰减率等于所基准化门的平均保真度损失？
• RQ3 为何直接 RB 不需要收敛到酉 2-设计，特别是在大规模系统中此类收敛不切实际的情况下？
• RQ4 在现实的、依赖门的马尔可夫噪声下，直接 RB 的可靠性与标准 RB 相比如何？
• RQ5 直接 RB 的理论框架能否扩展至更先进的 RB 变体，例如用于估计单个门误差或相干误差的方法？

主要发现

• 在随机泡利误差下，直接 RB 在生存概率 $S_d$ 上产生单指数衰减，且衰减率等于所基准化门的平均保真度损失。
• 理论分析证实，群缠绕并非实现可靠 RB 所必需，从而实现了对非 Clifford 原生门集的直接基准测试。
• 数值模拟显示，理论预测的衰减率（$r_\gamma$）与从模拟 DRB 数据中提取的衰减率（$r_\Omega$）高度一致，相对误差小于 ±1%。
• 通过扩展标准 RB 理论中的技术，证明该方法在一般依赖门的马尔可夫误差下具有鲁棒性。
• 直接 RB 通过避免实现 $n$-量子比特 Clifford 门所需的指数级门数，实现了对多量子比特处理器的可扩展基准测试。
• 该框架支持未来向更先进 RB 技术的扩展，例如单个门误差估计、泄漏检测和串扰量化。