[论文解读] A Theory of Encodings and Expressiveness

Rob van Glabbeek|arXiv (Cornell University)|May 26, 2018

Logic, programming, and type systems参考文献 64被引用 4

一句话总结

本文提出了一种广义框架，用于定义系统描述语言之间的有效转换（编码），通过摒弃诸如同构性和可表示性等限制性要求，统一了先前关于正确性和有效性的概念。该框架基于这些有效转换在语言之间建立表达能力的偏序关系，从而实现对同步与异步π-演算等语言的严谨比较。

ABSTRACT

This paper proposes a definition of what it means for one system description language to encode another one, thereby enabling an ordering of system description languages with respect to expressive power. I compare the proposed definition with other definitions of encoding and expressiveness found in the literature, and illustrate it on a well-known case study: the encoding of the synchronous in the asynchronous $π$-calculus.

研究动机与目标

• 定义一种通用且统一的系统描述语言之间有效转换的概念，以推广先前关于正确性和有效性的定义。
• 实现对CCS、CSP和π-演算等语言之间表达能力的正式、有原则的比较。
• 消除早期定义中存在的一些限制性假设，例如要求语义等价性为同构关系，或要求所有值均可由闭项表示。
• 在一个统一且连贯的框架内同时支持编码结果与分离结果。
• 为在各种情境下比较语言提供基础，包括具有无限元算子或非标准语义的语言。

提出的方法

• 引入一种新的‘在语义等价关系或预序下有效转换’的概念，确保跨语言的意义保持不变。
• 将一种转换定义为有效，若其转换后表达式的语义与原始表达式在所选等价关系下语义等价。
• 推广先前的概念：有效转换涵盖了早期工作中‘正确’和‘有效’转换的定义（vG12）。
• 将该框架应用于闭项语言，其中语法与语义通过闭项作为值而紧密耦合。
• 建立同构闭包性质：若一种转换在∼下有效，则其在∼在源语言和目标语言上的同构闭包下依然有效。
• 使用语义转换关系R来关联不同域中的值，从而在域不同时仍能进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不依赖限制性假设的前提下，如何定义一种系统描述语言到另一种语言的有效编码？
• RQ2 如何通过一种通用且统一的转换定义，正式地对语言之间的表达能力进行排序？
• RQ3 新框架在何种程度上推广或包含先前的定义，如‘正确’和‘有效’转换？
• RQ4 该框架能否以统一方式同时支持正面结果（编码性）与负面结果（分离性）？
• RQ5 在何种条件下，语义等价关系∼在源语言的像于目标语言中仍保持为同构关系？

主要发现

• 所提出的有效转换概念推广了vG12中的‘正确’和‘有效’转换，将其作为特殊情况包含在内。
• 当且仅当每个转换后表达式的语义与原始表达式在所选等价关系下语义等价时，两个语言之间才存在有效转换。
• 表达能力偏序关系——‘至少与……一样表达’——是良好定义的，并在语言上形成一个偏序，其依赖于所选的语义等价关系。
• 语义等价关系∼的同构闭包在有效转换下保持不变，确保了框架的稳健性。
• 该框架支持分离结果：若不存在有效转换，则源语言无法被编码到目标语言中，即使在无同构性或可表示性假设的情况下亦然。
• 对同步π-演算到异步π-演算的编码进行了形式化分析与验证，结果表明该框架适用于已知的经典问题。