[论文解读] A theory of robust software synthesis

Rupak Majumdar, Elaine Render+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2011

Distributed systems and fault tolerance参考文献 18被引用 6

一句话总结

本文提出了一种离散转移系统的鲁棒性形式理论，通过定义度量自动机和保证在有界扰动下退化程度受限的策略，实现了对ω-正则性质的最优鲁棒控制器的合成。该理论提出多项式时间的不动点算法，确保系统行为的退化程度与扰动幅度成比例，并为可达性、Büchi和parity目标提供了显式的鲁棒性边界。

ABSTRACT

A key property for systems subject to uncertainty in their operating environment is robustness, ensuring that unmodelled, but bounded, disturbances have only a proportionally bounded effect upon the behaviours of the system. Inspired by ideas from robust control and dissipative systems theory, we present a formal definition of robustness and algorithmic tools for the design of optimally robust controllers for omega-regular properties on discrete transition systems. Formally, we define metric automata - automata equipped with a metric on states - and strategies on metric automata which guarantee robustness for omega-regular properties. We present fixed point algorithms to construct optimally robust strategies in polynomial time. In contrast to strategies computed by classical graph theoretic approaches, the strategies computed by our algorithm ensure that the behaviours of the controlled system gracefully degrade under the action of disturbances; the degree of degradation is parameterized by the magnitude of the disturbance. We show an application of our theory to the design of controllers that tolerate infinitely many transient errors provided they occur infrequently enough.

研究动机与目标

• 解决当前反应式系统设计中缺乏定量保证的问题，其中错误被视为二元的（正确/错误），而非按其影响程度量化。
• 提供一个正式框架，用于建模和推理离散系统在有界、未建模扰动下的系统鲁棒性。
• 开发算法方法，合成确保系统行为退化程度与扰动大小成比例的策略，而非灾难性地完全失效。
• 将鲁棒控制概念（如控制Lyapunov函数）扩展至离散自动机和ω-正则规范（如LTL和parity条件）。
• 实现策略的合成，使其能够容忍以有界频率发生的瞬时故障，确保最终向期望状态推进。

提出的方法

• 通过为标准自动机配备状态度量，定义度量自动机，以形式化‘接近性’并量化扰动的影响。
• 将扰动建模为有界扰动，使系统状态在距离γ内偏离正常状态，而不建模其来源。
• 引入σ-鲁棒策略，确保在扰动幅度为γ时，系统能在距离正常目标σγ范围内到达目标集。
• 借鉴控制Lyapunov函数和parity游戏的进展度量思想，利用不动点算法计算具有最优鲁棒性的策略。
• 将该框架应用于可达性（Diamond F）和ω-正则目标（Büchi、parity），使用秩函数和基于度量的进展追踪。
• 证明：由Lipschitz连续控制Lyapunov函数导出的策略，能对抗N-有界扰动策略，其中N依赖于扰动强度和鲁棒性参数σ。

实验结果

研究问题

• RQ1 在扰动有界但未建模的离散转移系统中，如何形式化定义鲁棒性？
• RQ2 能否合成策略，确保系统行为退化程度与扰动幅度成比例，而非完全失效？
• RQ3 对于可达性和parity条件等ω-正则目标，鲁棒性与控制努力之间的最优权衡是什么？
• RQ4 在系统合成中，如何容忍瞬时故障，假设其发生频率相对于正常运行频率较低？
• RQ5 经典自动机理论合成方法在多大程度上可扩展以提供定量鲁棒性保证？

主要发现

• 本文提出不动点算法，可在度量自动机上以多项式时间计算出ω-正则性质的最优鲁棒策略。
• 对于可达性目标，策略确保在扰动幅度为γ时，系统能到达距离目标σγ以内的集合，其中σ为鲁棒性度量。
• 鲁棒性边界σ是可证明最优的，而由经典最短路径方法导出的策略可能产生平凡鲁棒性（例如，偏差无界）。
• 对于parity目标，该方法保证在故障发生后N步内达到一个更低偶parity的态，其中N依赖于扰动边界和σ。
• 该边界N小于经典方法所需值，因为它仅依赖于与进展相关的状态子集，而非整个状态空间。
• 该理论支持合成容忍无穷多次瞬时故障的策略，只要故障发生频率足够低，即可确保最终满足ω-正则性质。