[论文解读] A three-field phase-field model for mixed-mode fracture in rock based on experimental determination of the mode II fracture toughness

Lisa Hug, Martin Potten+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2022

Numerical methods in engineering参考文献 46被引用 7

一句话总结

本论文提出了一种三场相场模型，通过使用独立的相场变量和长度尺度，分别追踪岩石中的拉伸（I型）和剪切（II型）断裂，实现了混合模式裂纹的精确模拟。该模型通过双 notched 拉巴西安圆盘（double-edge notched Brazilian disk）试验测得的实验模式II断裂韧性进行标定，成功再现了实验室试样和真实三维钻芯试样中的复杂裂纹模式与破坏载荷，与实验结果偏差小于4%。

ABSTRACT

In this contribution, a novel framework for simulating mixed-mode failure in rock is presented. Based on a hybrid phase-field model for mixed-mode fracture, separate phase-field variables are introduced for tensile (mode I) and shear (mode II) fracture. The resulting three-field problem features separate length scale parameters for mode I and mode II cracks. In contrast to the classic two-field mixed-mode approaches it can thus account for different tensile and shear strength of rock. The two phase-field equations are implicitly coupled through the degradation of the material in the elastic equation, and the three fields are solved using a staggered iteration scheme. For its validation, the three-field model is calibrated for two types of rock, Solnhofen Limestone and Pfraundorfer Dolostone. To this end, double-edge notched Brazilian disk (DNBD) tests are performed to determine the mode II fracture toughness. The numerical results demonstrate that the proposed phase-field model is able to reproduce the different crack patterns observed in the DNBD tests. A final example of a uniaxial compression test on a rare drill core demonstrates, that the proposed model is able to capture complex, 3D mixed-mode crack patterns when calibrated with the correct mode I and mode II fracture toughness.

研究动机与目标

• 为解决现有相场模型在捕捉岩石拉伸与剪切断裂行为方面存在的局限性，因岩石常表现出不同的断裂韧性。
• 开发一种灵活的三场相场框架，分别使用模式I和模式II断裂的独立相场变量与长度尺度，实现拉伸与剪切强度的独立标定。
• 利用双 notched 拉巴西安圆盘（DNBD）试验的实验数据对模型进行验证，以确定两种岩石类型（索尔霍芬石灰岩与弗劳恩多夫白云岩）的模式II断裂韧性。
• 展示该模型在真实地质试样（如一次轴向压缩试验中的稀有钻芯）中模拟复杂三维混合模式断裂模式的能力。

提出的方法

• 该模型引入两个独立的相场变量——一个用于模式I（拉伸），一个用于模式II（剪切）断裂，每个变量由具有独立长度尺度参数的相场方程控制。
• 弹性能量退化在两个场之间隐式耦合，确保一种裂纹类型引起的材料软化会影响整体力学响应。
• 采用交替求解的交错格式求解耦合的三场问题，交替求解位移方程与相场方程。
• 采用有限单元法进行空间离散化，无需结构化网格即可在复杂几何体上实现精确求解。
• 在FEniCS有限元环境中，通过标准Galerkin有限元方法推导并求解控制方程的弱形式。
• 通过双 notched 拉巴西安圆盘（DNBD）试验实验测定模式II断裂韧性，利用数字图像相关技术（DIC）追踪裂纹演化，并从载荷-位移曲线计算断裂韧性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够通过为模式I和模式II断裂分别设置独立长度尺度的三场相场模型，准确模拟具有不同拉伸与剪切强度的岩石的混合模式破坏？
• RQ2 如何从DNBD试验中可靠地确定用于相场建模的模式II断裂韧性？
• RQ3 所提出的模型能否再现DNBD试样中观测到的实验裂纹模式，包括混合模式和纯剪切裂纹？
• RQ4 当使用实验测得的模式I和模式II断裂韧性进行标定时，该模型在复杂三维岩石几何体（如稀有的钻芯）中预测破坏载荷与裂纹演化的能力如何？

主要发现

• 三场模型成功再现了DNBD试验中观测到的三种不同裂纹模式：拉伸-剪切混合裂纹、环形拉伸-剪切混合裂纹以及纯剪切裂纹，证明其具备捕捉复杂断裂行为的能力。
• 对于索尔霍芬石灰岩（SPK），计算得到的破坏载荷与实验平均值偏差为11.48%；对于弗劳恩多夫白云岩（PFD），偏差仅为2.98%，表明与实验结果高度一致。
• 在真实钻芯的一次轴向压缩试验中，模型预测的破坏载荷为142.31 kN，实验值为147.0 kN，偏差为3.2%，且与记录的裂纹模式在定性和定量上均具有良好匹配。
• 模型正确捕捉到了高速摄像记录中内部孔洞顶部垂直拉伸裂纹的起裂过程，验证了其在裂纹成核与扩展方面的预测能力。
• 为模式I和II断裂分别使用独立长度尺度，使模型能够反映不同的材料强度，避免了经典两场方法中裂纹驱动力被高估的问题。
• 通过DNBD试验进行的标定过程提供了可靠、材料特异的模式II断裂韧性值，使混合模式断裂在岩石中的精确且物理解释清晰的模拟成为可能。