[论文解读] A threshold-force model for adhesion and mode I fracture

Srivatsan Hulikal, Kaushik Bhattacharya+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2016

Adhesion, Friction, and Surface Interactions参考文献 6被引用 3

一句话总结

该论文提出一种带有抗拉阈值力的离散弹簧模型，用于模拟粘附接触与I型断裂，表明当阈值力按 $1/\sqrt{r}$ 缩放（与线弹性断裂力学一致）时，可实现宏观上尺寸无关的行为。该模型再现了关键的JKR粘附标度关系——最大抗拉力与断裂能及球体半径的线性依赖关系，从而可直接根据材料参数（如断裂能、弹性模量和泊松比）标定阈值力。

ABSTRACT

We study the relation between a threshold-force based model at the microscopic scale and mode I fracture at the macroscopic scale in a system of discrete interacting springs. Specifically, we idealize the contact between two surfaces as that between a rigid surface and a collection of springs with long-range interaction and a constant tensile threshold force. We show that a particular scaling similar to that of crack-tip stress in Linear Elastic Fracture Mechanics leads to a macroscopic limit behavior. The model also reproduces the scaling behaviors of the JKR model of adhesive contact. We determine how the threshold force depends on the fracture energy and elastic properties of the material. The model can be used to study rough-surface adhesion.

研究动机与目标

• 建立离散弹簧中微观阈值力行为与宏观I型断裂力学之间的联系。
• 确定阈值力随离散化尺寸的缩放关系，以实现宏观上尺寸无关的响应。
• 通过再现JKR粘附模型的标度律（特别是最大抗拉力与断裂能和球体半径的线性依赖关系）来验证该模型。
• 推导出阈值力与材料参数（如断裂能、剪切模量和泊松比）之间的解析表达式。
• 实现具有长程弹性相互作用的粘附接触数值模拟，尤其适用于粗糙表面。

提出的方法

• 将可变形表面建模为一组具有长程弹性相互作用的离散、法向排列的弹簧，其相互作用由半空间弹性力学的Boussinesq和Love解控制。
• 为每个弹簧引入一个抗拉阈值力 $F_{\text{th}}$；若超过该力，弹簧脱离，力降为零。
• 通过长度尺度 $L^*$ 和力尺度 $F^*$ 进行无量纲化，推导出无量纲柔度核 $\bar{C}_{ij}$，其中 $i \neq j$ 时为 $1/\bar{r}_{ij}$，$i = j$ 时为 $3.8/\bar{\Delta}$。
• 采用快速多极法高效计算大规模系统中的长程相互作用。
• 使用预测-校正算法在位移控制加载下更新弹簧的形变与受力，并在每个时间步动态更新接触状态。
• 通过缩放关系 $F_{\text{th}} \propto \Delta^{\alpha}$ 标定阈值力，其中 $\Delta$ 为离散化间距，确定 $\alpha = 0.75$ 为实现宏观不变性的临界值。

实验结果

研究问题

• RQ1 阈值力如何随离散化尺寸缩放，才能使离散弹簧模型的宏观响应保持尺寸无关？
• RQ2 该阈值力模型如何再现JKR粘附模型的关键标度律？
• RQ3 该模型的阈值力能否与断裂能和弹性模量等基本材料参数相关联？
• RQ4 该模型的行为是否与线弹性断裂力学的预测一致，特别是裂纹尖端的 $1/\sqrt{r}$ 应力奇异性？
• RQ5 通过修改相互作用核或增加自由度，该模型能否扩展以模拟粘弹性效应或混合模式断裂？

主要发现

• 只有当阈值力按 $\Delta^{0.75}$ 缩放时，宏观响应才与离散化尺寸无关，该缩放关系与线弹性断裂力学中的 $1/\sqrt{r}$ 奇异性完全一致。
• 该模型再现了JKR标度关系：最大抗拉力随断裂能和球体半径线性增加，证实与粘附接触理论的一致性。
• 最大抗拉力与有效应力强度因子 $\bar{K}_{\text{th}}$ 的平方成正比，关系式为 $\bar{F}_{\text{max}} = 7.6 \bar{K}_{\text{th}}^2 \bar{R}$，验证了断裂力学类比的有效性。
• 阈值力参数 $K_{\text{th}}$ 可通过解析关系 $K_{\text{th}} = \pi \sqrt{\frac{3G\gamma}{7.6(1-\nu)}}$ 与材料参数关联，从而可直接从可测量的材料参数进行标定。
• 该模型在不同相互作用核下具有鲁棒性：当移除长程弹性或替换为局域相互作用时，尺寸无关性被破坏，证实了弹性作用范围的关键作用。
• 通过使核函数 $C_{ij}(t)$ 依赖时间，可将模型扩展至时间相关行为，从而实现粘弹性耗散与速率相关效应的模拟。