[论文解读] A Tight Bound on the Maximum Interference of Random Sensors in the Highway Model

Evangelos Kranakis, Danny Kriz̧anc+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2010

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 10被引用 8

一句话总结

本文分析了一维无线传感器网络（即“高速公路模型”）中的干扰问题，其中n个传感器在区间(0,1)内均匀随机分布。研究证明，当每个传感器的传输范围被设定为其到左右两个相邻节点最大距离时，最大干扰的期望值为Θ(√(ln n))，并建立了在高概率下成立的紧致界。该结果解决了在自然连通性保持的范围分配下，随机传感器部署中干扰缩放特性的一个关键开放问题。

ABSTRACT

Consider $n$ sensors whose positions are represented by $n$ uniform, independent and identically distributed random variables assuming values in the open unit interval $(0,1)$. A natural way to guarantee connectivity in the resulting sensor network is to assign to each sensor as its range, the maximum of the two possible distances to its two neighbors. The interference at a given sensor is defined as the number of sensors that have this sensor within their range. In this paper we prove that the expected maximum interference of the sensors is $Θ(\sqrt{\ln n})$.

研究动机与目标

• 分析在一维无线网络中，节点随机且均匀分布时传感器所经历的干扰。
• 确定当每个传感器的传输范围被设定为其到两个最近邻节点的最大距离（以保证网络连通性）时，期望最大干扰的值。
• 在该自然范围分配方案下，建立期望最大干扰的紧致渐近界。
• 与最坏情况配置进行对比，后者干扰可能高达Ω(n)，凸显随机部署的优势。

提出的方法

• 将n个传感器建模为在开单位区间(0,1)内独立同分布的均匀随机变量。
• 为每个传感器分配一个传输范围，等于其到左侧和右侧邻居距离中的最大值，以保证连通性。
• 将某传感器的干扰定义为其他传感器的传输范围覆盖该传感器的数量。
• 通过分析节点间距离序列及其累积和，使用随机过程来限制短距离左向干扰。
• 应用集中不等式和指数尾部界，证明高干扰发生的概率随n迅速下降。
• 对右向干扰进行对称限制，并将两者结合，推导出总干扰的高概率上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 当每个传感器使用其到两个最近邻节点的最大距离作为传输范围时，在随机线性传感器网络中，最大干扰的期望值是多少？
• RQ2 与最坏情况配置相比，该随机高速公路模型中干扰随传感器数量n的缩放特性如何？
• RQ3 能否在该自然范围分配下，为期望最大干扰建立紧致渐近界？
• RQ4 对于给定常数c > 0，任一传感器经历干扰超过√(c log n)的概率是多少？

主要发现

• 随机高速公路模型中，期望最大干扰为Θ(√(ln n))，提供了紧致渐近界。
• 以高概率，最大干扰不超过√(c log n)，且该界成立的概率至少为1 - n^(-Ω(c))。
• 分析表明，干扰超过√(c log n)的概率随c指数衰减，证实了边界的紧致性。
• 尽管在对抗性配置下最坏情况干扰可达Ω(n)，但该结果在随机部署下仍显著改善，表明其稳健性。
• 该结果对左向和右向干扰均具有鲁棒性，且对每个方向均推导出对称的界。
• 证明技术依赖于一种递归随机过程，用于建模干扰传播，并利用指数尾部界控制罕见的高干扰事件。