[论文解读] A Tight Lower Bound for the BB84-states Quantum-Position-Verification Protocol

Jérémy Ribeiro, Frédéric Grosshans|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2015

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用 9

一句话总结

本文建立了 BB84 状态量子位置验证协议（$\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$）作弊所需纠缠的紧致下界。通过将噪声存储模型中弱字符串擦除技术适配至该场景，证明了作弊至少需要 $n - O(\log n)$ ebits 的纠缠，该结果几乎最优，因为已知的 teleportation 基础攻击仅需 $n - O(1)$ ebits。

ABSTRACT

We use the entanglement sampling techniques developed by Dupuis, Fawzi and Wehner to find a lower bound on the entanglement needed by a coalition of cheater attacking the quantum position verification protocol using the four BB84 states in the scenario where the cheaters have no access to a quantum channel but share a (possibly mixed) entangled state $ ildeΦ$. For a protocol using n qubits, a necessary condition for cheating is that the max- relative entropy of entanglement $E_{\max}( ildeΦ)\ge n-O(\log n)$. This improves previously known best lower bound by a factor $\sim4$, and it is essentially tight, since this protocol is vulnerable to a teleportation based attack using $n-O(1)$ ebits of entanglement.

研究动机与目标

• 为填补已知的 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ 协议作弊所需纠缠的上下界之间的差距。
• 将此前已知的最佳下界 $O(n)$ ebits 提升约 4 倍。
• 利用噪声存储模型中的纠缠采样技术，建立近乎紧致的界。
• 证明 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ 协议对共享有限纠缠的作弊者是安全的，且该界本质上是最优的。

提出的方法

• 将 Dupuis、Fawzi 和 Wehner（2015）提出的纠缠采样技术适配至量子位置验证场景。
• 将作弊联盟建模为两个相距遥远的对手，共享一个两体纠缠态 $\tilde{\Phi}$，且在协议执行期间无量子通信。
• 将 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ 的安全性归约为噪声纠缠模型（NEM）中弱字符串擦除（WSE）的安全性。
• 使用纠缠的极大相对熵 $E_{\max}(\tilde{\Phi})$ 作为纠缠度量，推导出作弊成功的定量界限。
• 证明：若 $E_{\max}(\tilde{\Phi}) \geq n - O(\log n)$，则作弊可行；若 $E_{\max}(\tilde{\Phi}) < n - O(\log n)$，则作弊以高概率失败。
• 利用已知的 teleportation 基础攻击仅需 $n - O(1)$ ebits 的事实，表明该界几乎紧致。

实验结果

研究问题

• RQ1 当作弊者无量子信道但共享初始纠缠态时，其联盟为破坏 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ 协议所需的最小纠缠量是多少？
• RQ2 噪声存储模型中的纠缠采样技术能否被适配以在量子位置验证中证明更强的界限？
• RQ3 此前已知的 $O(n)$ ebits 的 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ 作弊下界是否可改进？若可，改进幅度如何？
• RQ4 新界与已知攻击的实际最小纠缠成本有多接近？
• RQ5 能否以纠缠的极大相对熵为度量，严格界定 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ 的安全性？

主要发现

• 本文建立了 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ 协议作弊所需纠缠的极大相对熵 $E_{\max}(\tilde{\Phi})$ 的下界为 $n - O(\log n)$ ebits。
• 该下界相比此前最佳已知下界提升了约 4 倍，显著收紧了安全阈值。
• 该界几乎紧致，因为已知的 teleportation 基础攻击仅需 $n - O(1)$ ebits，表明差距最多为 $O(1)$ ebits。
• 在作弊联盟共享的纠缠不超过 $n - O(\log n)$ ebits 的假设下，证明了 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ 的安全性。
• 结果表明，任何使用少于 $n - O(\log n)$ ebits 的纠缠的作弊策略均无法成功。
• 该方法提供了一个可推广至 $\mathtt{QPV}_{\text{MUBs}}$ 及 $\mathtt{QPV}_{\text{BB84}}$ 的非 Pauli 变体等其他协议的框架。