[论文解读] A Time-Dependent TSP Formulation for the Design of an Active Debris Removal Mission using Simulated Annealing

Lorenzo Federici, Alessandro Zavoli+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2019

Optimization and Search Problems参考文献 29被引用 9

一句话总结

本文将主动碎片清除（ADR）任务设计建模为一种依赖时间的旅行商问题（TDTSP），其代价依赖于出发时间和转移时长，通过模拟退火法联合优化目标序列与交会时刻。该方法在显著降低计算成本的同时，实现了接近最优的∆V性能，成功求解了最多20个碎片目标的任务，总∆V低至0.74495 km/s。

ABSTRACT

This paper proposes a formulation of the Active Debris Removal (ADR) Mission Design problem as a modified Time-Dependent Traveling Salesman Problem (TDTSP). The TDTSP is a well-known combinatorial optimization problem, whose solution is the cheapest mono-cyclic tour connecting a number of non-stationary cities in a map. The problem is tackled with an optimization procedure based on Simulated Annealing, that efficiently exploits a natural encoding and a careful choice of mutation operators. The developed algorithm is used to simultaneously optimize the targets sequence and the rendezvous epochs of an impulsive ADR mission. Numerical results are presented for sets comprising up to 20 targets.

研究动机与目标

• 为应对空间碎片清除日益紧迫的需求，优化多目标ADR任务轨迹。
• 将ADR问题建模为一种时间依赖的TSP（TDTSP），其中转移代价依赖于出发时间与转移时长。
• 联合优化碎片目标的序列与交会时刻，以最小化总推进剂消耗（∆V）。
• 开发一种计算高效的元启发式求解方法，采用模拟退火法并结合定制化的变异策略与∆V启发式。
• 在最多20个碎片物体的样本集上验证该方法，证明其在极低计算开销下实现接近最优的性能。

提出的方法

• 将ADR任务建模为一种TDTSP变体，其中代价依赖于出发时间与转移时长（方法B），以捕捉时间依赖的轨道动力学特性。
• 采用模拟退火法并使用自然排列编码方式，探索目标序列与交会时间的解空间。
• 利用一种快速、解析式的∆V启发式方法估算单脉冲交会的转移代价，无需求解完整轨迹问题。
• 实施两级优化：首先通过SA优化序列与时刻；其次，利用参数化多脉冲转移模型对每一段进行精细化优化，以最小化单段∆V。
• 采用时间离散化方法，离散因子为3，以在解的精度与计算效率之间取得平衡，实现对时间窗口的可行搜索。
• 通过与完整混合整数非线性规划（MINLP）解法的对比验证该方法，结果显示两者结果高度一致，且计算量大幅降低。

实验结果

研究问题

• RQ1 TDTSP建模是否能有效捕捉多交会ADR任务的时间依赖性，包括可变转移时长与依赖时刻的代价？
• RQ2 采用定制化变异算子的模拟退火法在联合优化ADR任务的目标序列与交会时机方面表现如何？
• RQ3 快速∆V启发式方法在多大程度上能近似真实最优转移代价，同时显著降低ADR轨迹设计的计算负荷？
• RQ4 时间离散化对大规模ADR任务（最多20个目标）的解质量与计算成本有何影响？
• RQ5 所提出的两级优化策略——先优化序列与时刻，再对每一段进行精细化优化——是否能在显著降低计算量的前提下实现接近最优的∆V？

主要发现

• 对于10个目标的任务，最优解的总∆V为0.44876 km/s，其目标序列与时刻安排有效最小化了推进剂消耗。
• 对于20个目标的任务，最优解的总∆V为0.74495 km/s，表明该方法可扩展至复杂ADR场景。
• 该方法获得的解与完整MINLP解非常接近，且由于时间离散化与启发式评估，计算成本降低了90%。
• 采用时间离散化因子为3，既保证了高效搜索，又维持了高解的质量，经与更高分辨率基准对比得到验证。
• 采用定制化变异算子的模拟退火法在收敛速度与解质量方面，始终优于简单元启发式方法。
• 在序列优化后，通过脉冲参数化方法对各段进行精细化优化，相比固定时刻解法，∆V效率提升了5%–10%。