[论文解读] A token-based central queue with order-independent service rates

Urtzi Ayesta, Tejas Bodas+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2019

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 21被引用 12

一句话总结

本文提出一种基于令牌的中心队列模型，支持多种客户类型及与顺序无关的服务速率，客户通过获取兼容令牌来访问服务。核心贡献在于证明：在特定分配规则与服务速率条件下，稳态分布具有乘积形式，从而推广了先前的模型（如与顺序无关的队列和冗余系统），并可获得显式性能指标。

ABSTRACT

We study a token-based central queue with multiple customer types. Customers of each type arrive according to a Poisson process and have an associated set of compatible tokens. Customers may only receive service when they have claimed a compatible token. If upon arrival, more than one compatible token is available, an assignment rule determines which token will be claimed. The service rate obtained by a customer is state-dependent, i.e., it depends on the set of claimed tokens and on the number of customers in the system. Our first main result shows that, provided the assignment rule and the service rates satisfy certain conditions, the steady-state distribution has a product form. We show that our model subsumes known families of models that have product-form steady-state distributions including the order-independent queue of Krzesinski (2011) and the model of Visschers et al. (2012). Our second main contribution involves the derivation of expressions for relevant performance measures such as the sojourn time and the number of customers present in the system. We apply our framework to relevant models, including an M/M/K queue with heterogeneous service rates, the MSCCC queue, multi-server models with redundancy and matching models. For some of these models, we present expressions for performance measures that have not been derived before.

研究动机与目标

• 将现有的乘积形式队列模型（包括与顺序无关的队列和冗余系统）统一到一个通用框架中。
• 利用基于令牌的机制对具有多种客户类型和状态相关服务速率的系统进行建模，实现资源分配。
• 在新框架下推导出诸如停留时间与系统占用量等性能度量的显式表达式。
• 证明所提出的模型可涵盖已知的乘积形式家族（包括BCMP和Kelly网络），并扩展其适用范围。

提出的方法

• 每类客户通过独立的泊松过程到达，需获取兼容令牌方可接受服务。
• 客户到达时若可用则立即获取兼容令牌；否则在队列中等待。
• 服务速率与状态相关，取决于已获取的令牌数和活跃客户数。
• 分配规则决定在多个兼容令牌可用时选择哪一令牌；在满足特定条件下可保证乘积形式分布。
• 通过平衡方程推导出稳态分布，并证明其可分解为基于令牌类型与系统状态的乘积形式。
• 在乘积形式结构下，通过生成函数与拉普拉斯变换计算停留时间与系统规模等性能度量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，具有多种客户类型和状态相关服务速率的基于令牌的中心队列模型会具有乘积形式的稳态分布？
• RQ2 该模型能否统一并推广现有的乘积形式家族（如与顺序无关的队列和冗余系统）？
• RQ3 分配规则与服务速率函数如何影响稳态分布的结构性质？
• RQ4 在乘积形式条件下，哪些性能度量（如停留时间与系统占用量）可被显式推导？

主要发现

• 在分配规则与服务速率函数满足较弱条件时，系统的稳态分布具有乘积形式，从而实现高效的性能分析。
• 该模型同时推广了与顺序无关的队列和具有d选一机制的冗余系统，涵盖了已知的乘积形式家族。
• 推导出等待客户数量的生成函数及停留时间的拉普拉斯变换的显式表达式。
• 该框架首次实现了在某些冗余系统与匹配模型（如MSCCC队列和异构速率的多服务器系统）中性能度量的推导。
• 即使服务速率依赖于活跃客户数与已获取令牌数，乘积形式结构依然保持，扩展了经典乘积形式理论。
• 结果表明，匹配模型与冗余系统在深层结构上具有相似性，且在特定参数设置下存在样本路径等价性。