[论文解读] A Topological Approach to Meta-heuristics: Analytical Results on the BFS vs. DFS Algorithm Selection Problem

Tom Everitt, Marcus Hütter|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2015

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 38被引用 3

一句话总结

本文提出了一种拓扑与概率框架，用于解析估算在树搜索和图搜索问题中BFS与DFS的期望运行时间。通过在不同层级上对目标分布进行建模，并结合分支因子与路径冗余性，推导出平均搜索时间的闭式近似解，从而实现基于强经验验证的算法与表示选择。

ABSTRACT

Search is a central problem in artificial intelligence, and breadth-first search (BFS) and depth-first search (DFS) are the two most fundamental ways to search. In this paper we derive estimates for average BFS and DFS runtime. The average runtime estimates can be used to allocate resources or judge the hardness of a problem. They can also be used for selecting the best graph representation, and for selecting the faster algorithm out of BFS and DFS. They may also form the basis for an analysis of more advanced search methods. The paper treats both tree search and graph search. For tree search, we employ a probabilistic model of goal distribution; for graph search, the analysis depends on an additional statistic of path redundancy and average branching factor. As an application, we use the results to predict BFS and DFS runtime on two concrete grammar problems and on the N-puzzle. Experimental verification shows that our analytical approximations come close to empirical reality.

研究动机与目标

• 开发搜索问题中BFS与DFS期望运行时间的解析估算方法。
• 通过运行时间预测实现基于数据的算法与图表示选择。
• 通过目标分布的概率建模，将最坏情况分析扩展至平均情况性能分析。
• 为搜索算法选择中的元启发式方法提供理论基础。
• 在语法问题与八数码难题（N-puzzle）上，将解析近似结果与实证结果进行验证。

提出的方法

• 使用目标在树层级上的概率向量对目标分布进行建模，从而实现对BFS与DFS期望运行时间的估算。
• 引入长度到深度计数器 L 以捕捉图搜索中的路径冗余性与结构特性。
• 基于目标分布的概率层级，推导出树搜索中BFS与DFS平均运行时间的闭式近似解。
• 通过引入分支因子与L计数器以处理路径冗余性，将结果推广至图搜索。
• 使用实证估计技术对图参数（如分支因子与目标概率）进行估计。
• 通过考虑g-层级分支因子与广义回溯机制，将框架扩展至启发式搜索。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有概率目标分布的树搜索中，如何对BFS与DFS的期望运行时间进行解析估算？
• RQ2 除深度与分支因子外，哪些图结构特性会影响DFS与BFS的平均运行时间？
• RQ3 路径冗余性与目标分布如何影响BFS与DFS的相对性能？
• RQ4 解析运行时间估算是否能准确预测真实世界问题（如N-puzzle与语法问题）中的实际性能？
• RQ5 该框架如何适配启发式搜索方法（如启发式DFS与A*）？

主要发现

• 本文基于目标概率向量与分支因子，推导出树搜索中BFS与DFS期望运行时间的闭式解析近似解。
• 在图搜索中，该框架引入长度到深度计数器 L 以建模路径冗余性，从而实现具有边界的运行时间估算。
• 在语法问题与N-puzzle上的实证验证表明，解析估算结果与实际运行时间高度一致。
• 期望运行时间估算比最坏情况边界（两者均为 2^{D+1}）具有显著更高的信息量。
• 该模型通过预测BFS与DFS之间的性能差异，支持实际的算法选择与图表示选择。
• 该框架为将分析扩展至启发式搜索（包括启发式DFS中的广义回溯）提供了理论基础。