[论文解读] A Trichotomy in the Data Complexity of Certain Query Answering for Conjunctive Queries

Paraschos Koutris, Jef Wijsen|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2015

Data Management and Algorithms参考文献 18被引用 3

一句话总结

本文为不确定数据库中无自连接的布尔性连接查询（self-join-free Boolean conjunctive queries）的某些查询回答（CERTAINTY(q)）建立了有效的复杂度三叉分类。通过分析查询的攻击图（attack graph），作者提出了一种可判定的算法，用于判断 CERTAINTY(q) 属于 FO、P∖FO 或 coNP-完全，从而解决了数据复杂性领域一个长达十年的开放问题。

ABSTRACT

A relational database is said to be uncertain if primary key constraints can possibly be violated. A repair (or possible world) of an uncertain database is obtained by selecting a maximal number of tuples without ever selecting two distinct tuples with the same primary key value. For any Boolean query q, CERTAINTY(q) is the problem that takes an uncertain database db on input, and asks whether q is true in every repair of db. The complexity of this problem has been particularly studied for q ranging over the class of self-join-free Boolean conjunctive queries. A research challenge is to determine, given q, whether CERTAINTY(q) belongs to complexity classes FO, P, or coNP-complete. In this paper, we combine existing techniques for studying the above complexity classification task. We show that for any self-join-free Boolean conjunctive query q, it can be decided whether or not CERTAINTY(q) is in FO. Further, for any self-join-free Boolean conjunctive query q, CERTAINTY(q) is either in P or coNP-complete, and the complexity dichotomy is effective. This settles a research question that has been open for ten years, since [9].

研究动机与目标

• 解决长期存在的开放问题：对无自连接的布尔性连接查询，分类 CERTAINTY(q) 的数据复杂性。
• 判断 CERTAINTY(q) 是否可用一阶逻辑表达（FO）、可 tractable（P∖FO）或不可 tractable（coNP-完全）。
• 基于查询结构提供一种有效的决策过程，以区分这三类复杂度。
• 将先前仅限于无环查询、简单主键或恰好含两个原子的查询的结果进行扩展。

提出的方法

• 作者提出一种新颖的复杂性理论方法来研究一阶逻辑不可表达性，用更稳健的框架替代了传统的 Hanf 局域性论证。
• 他们定义了一种从不确定数据库到变换后数据库的归约，通过在查询原子上应用“溶解”操作，保持修复中查询的真值不变。
• 该方法依赖于构造一个数据库 db'，使得 db 的修复满足 q 当且仅当 db' 的对应修复满足变换后的查询 q*。
• 查询的攻击图被用作确定复杂度的结构基础，图中的环和可达性关系用于指导分类。
• 该归约确保相关环的数量被多项式有界，从而支持对变换后数据库的多项式时间计算。
• 证明利用了原始数据库与变换后数据库之间修复的双射对应关系，确保在特定赋值下查询满足性得以保持。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于任意无自连接的布尔性连接查询 q，我们能否判定 CERTAINTY(q) 是否属于 FO？
• RQ2 是否存在一种有效的二分法，能将所有此类查询的 CERTAINTY(q) 分类为 P 或 coNP-完全？
• RQ3 该复杂度分类能否超越无环查询或简单主键的限制？
• RQ4 是否存在一种既可判定又有效的 CERTAINTY(q) 复杂度的结构表征？

主要发现

• 对于任意无自连接的布尔性连接查询 q，可判定 CERTAINTY(q) 是否属于 FO，解决了以往工作依赖无环性假设的局限性。
• 若 CERTAINTY(q) 不属于 FO，则其为 L-难，通过复杂性理论技术而非 Hanf 局域性，建立了更强的不可表达性结果。
• 对于每个无自连接的布尔性连接查询，CERTAINTY(q) 要么属于 P，要么属于 coNP-完全，且该二分法是有效的，扩展了以往仅适用于简单主键的结论。
• 复杂度三叉分类是有效的：基于查询 q 的攻击图，可构造一个程序以确定 CERTAINTY(q) 的确切复杂度类。
• 从 db 到 db' 的归约保持了修复中查询的满足性，实现了多项式时间归约，同时维持了修复间查询答案的逻辑等价性。