[论文解读] A tutorial on spatiotemporal partially observed Markov process models via the R package spatPomp

Kidus Asfaw, Joonha Park+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2021

COVID-19 epidemiological studies被引用 4

一句话总结

本文介绍了 R 包 spatPomp，这是一个用于统计推断的计算框架，适用于时空部分观测马尔可夫过程（SpatPOMP）模型，能够分析具有空间耦合的高维、非线性、非高斯系统。该框架在六个英国城市的麻疹传播模型上进行了演示，展示了使用序贯蒙特卡洛方法和即插即用推断，能够准确模拟病例报告模式。

ABSTRACT

We describe a computational framework for modeling and statistical inference on high-dimensional stochastic dynamic systems. Our primary motivation is the investigation of metapopulation dynamics arising from a collection of spatially distributed, interacting biological populations. To make progress on this goal, we embed it in a more general problem: inference for a collection of interacting partially observed nonlinear non-Gaussian stochastic processes. Each process in the collection is called a unit; in the case of spatiotemporal models, the units correspond to distinct spatial locations. The dynamic state for each unit may be discrete or continuous, scalar or vector valued. In metapopulation applications, the state can represent a structured population or the abundances of a collection of species at a single location. We consider models where the collection of states has a Markov property. A sequence of noisy measurements is made on each unit, resulting in a collection of time series. A model of this form is called a spatiotemporal partially observed Markov process (SpatPOMP). The R package spatPomp provides an environment for implementing SpatPOMP models, analyzing data using existing methods, and developing new inference approaches. Our presentation of spatPomp reviews various methodologies in a unifying notational framework. We demonstrate the package on a simple Gaussian system and on a nontrivial epidemiological model for measles transmission within and between cities. We show how to construct user-specified SpatPOMP models within spatPomp.

研究动机与目标

• 开发一个可扩展的计算框架，用于高维时空部分观测马尔可夫过程（SpatPOMP）的统计推断，具有非线性和非高斯动力学。
• 解决在空间耦合、部分观测的随机系统中推断的挑战，其中标准蒙特卡洛方法受维数灾难影响。
• 通过将 POMP 框架扩展至空间结构单元，统一机制性时空模型的模型设定与推断，特别是在生态学和流行病学领域。
• 在 R 中提供一个即插即用的环境，支持现有和新型的 SpatPOMP 模型推断算法，促进方法论创新。
• 实现对复杂生物元种群系统（如多城市疾病传播）的实际分析，包含现实的测量误差和过程噪声。

提出的方法

• 该框架将每个空间单元建模为具有潜在状态和噪声观测的部分观测马尔可夫过程，并通过时空上的全局马尔可夫性质进行关联。
• 通过在 R 中使用 S4 类，将 POMP（部分观测马尔可夫过程）框架扩展至空间结构系统，基于 pomp 包实现计算效率。
• 通过欧拉近似（例如 `euler()`）支持用户定义的随机过程，状态转移由用户指定的微分方程或马氏跳跃过程控制。
• 引入累加器变量（例如，累积感染数），在每次观测时间重置，以实现对病例报告间隔的精确建模。
• 通过序贯蒙特卡洛（SMC）方法进行推断，利用粒子滤波实现即插即用的似然评估，并支持多核并行计算以提升性能。
• 该包提供模块化组件，包括数据、测量模型、过程模型和全局参数，支持灵活的模型构建与复用。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何高效地对具有空间耦合的高维、非线性、非高斯时空系统进行统计推断？
• RQ2 一个统一的基于 R 的框架能否在保持计算效率的同时，支持 SpatPOMP 模型的现有和新型推断算法？
• RQ3 SpatPOMP 模型在多大程度上能再现现实中的流行病学模式，例如多个城市中的麻疹病例报告？
• RQ4 累加器变量在精确建模时间积分观测（如累积感染数）方面起到什么作用？
• RQ5 即插即用的 SMC 推断方法在中等空间分辨率的真实元种群模型中，其可扩展性如何？

主要发现

• spatPomp 包成功实现了可扩展、模块化的 SpatPOMP 模型框架，支持对多达约 100 个空间单元及复杂动态系统的推断。
• 成功构建并模拟了六城市麻疹传播模型，在对数尺度上与真实病例报告数据表现出定性一致。
• 通过使用累加器变量（例如 C 表示累积感染数），实现了对两周间隔内病例报告的精确建模，且在每次观测时间具有重置行为。
• 该框架通过序贯蒙特卡洛实现即插即用推断，可高效评估似然和估计参数，而无需显式计算似然函数。
• 通过 C 语言编译的核心组件和原生多核并行化支持，实现了具有竞争力的性能，显著提升了计算密集型任务的可扩展性。
• 该框架使研究人员能够将模型开发与推断解耦，促进了时空建模中的复用与方法论创新。