[论文解读] A two component picture for high energy scattering: unitarity, analyticity and LHC data

S. M. Roy|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于高能强子散射的两分量解析模型，结合Pomeron振幅与灰盘振幅，以满足Froissart-Martin界、幺正性及解析性。该模型在LHC能量（7和8 TeV）下对总非弹性截面的预测与Totem实验数据高度一致，同时得出非弹性度的普遍渐近值为0.55。

ABSTRACT

I propose a two component analytic formula $F(s,t)=F^{(1)}(s,t)+F^{(2)}(s,t)$ for high energy $ab ightarrow ab +a\bar{b} ightarrow a\bar{b}$ scattering saturating the Froissart-Martin bound, obeying Auberson-Kinoshita-Martin (AKM)\cite{AKM1971} scaling and inelastic unitarity. Here $s,t$ denote squares of c.m. energy and momentum transfer, $F^{(1)}$ is a Pomeron amplitude, $Im F^{(2)}$ a grey disk amplitude, with $Im F(s,t=0)$ given by Particle Data Group fits \cite{PDG2005},\cite{PDG2013} to total cross sections; I prove that $Re F(s,t)/ImF(s,0) ightarrow (\pi/\ln{s}) d/dt (t Im F(s,t)/ImF(s,0) )$ for $s ightarrow \infty$ with $t (ln s)^2$ fixed, and apply it to $F^{(2)}$.Using also the forward slope fit by Schegelsky-Ryskin \cite{Schegelsky-Ryskin}, the model predicts for $pp$ or $\bar{p} p$, $\sigma_{inel}=73.8 \pm .94 mb$ at $7TeV$ and $75.3 \pm .95mb$ at $8 TeV$ in agreement with Totem \cite{Totem} values $73.1\pm 1.3 mb $ and $74.7\pm 1.7 mb$ respectively; the model yields for $\sqrt{s}> 0.5 TeV$,$\sigma_{inel} (s) = 21.46 + 0.180 \ln {s} +0.1567(\ln{s})^2 mb ,\sigma_{inel} / \sigma_{tot} ightarrow 0.55,s ightarrow \infty ,$ where $s$ is in $GeV^2$ units.Continuation to positive $t$ suggests an 'effective' $t$-channel singularity at $\sqrt{t} \sim 1.4 GeV.$

研究动机与目标

• 构建一个满足Froissart-Martin界与非弹性幺正性的高能散射振幅。
• 结合Pomeron与灰盘贡献，以描述总截面与非弹性截面。
• 确保模型符合AKM标度假说所要求的解析性与标度行为。
• 预测LHC能量（7和8 TeV）下的总非弹性截面，使其与实验数据一致。
• 确定当能量趋于无穷时，非弹性度分数的渐近行为。

提出的方法

• 将散射振幅分解为两部分：$F(s,t) = F^{(1)}(s,t) + F^{(2)}(s,t)$，其中$F^{(1)}$为Pomeron振幅，$F^{(2)}$为灰盘振幅。
• 通过PDG对总截面的拟合，固定$F^{(2)}$在$t=0$处的虚部。
• 模型强制满足渐近关系$\mathrm{Re}\, F(s,t)/\mathrm{Im}\, F(s,0) \to \frac{\pi}{\ln s} \frac{d}{dt} \left( t \frac{\mathrm{Im}\, F(s,t)}{\mathrm{Im}\, F(s,0)} \right)$，当$s \to \infty$且$t(\ln s)^2$保持不变时。
• 利用Schegelsky-Ryskin对前向斜率的拟合，以提高与数据的一致性。
• 将模型解析延拓至正$t$，以探测可能的$t$-通道奇点。
• 推导$\sigma_{\text{inel}}(s)$的渐近行为，并计算长期非弹性度分数。

实验结果

研究问题

• RQ1 两分量解析振幅能否在高能强子散射中满足Froissart-Martin界与非弹性幺正性？
• RQ2 该模型能否重现LHC能量（7和8 TeV）下测量的总非弹性截面？
• RQ3 当$s \to \infty$时，非弹性度分数$\sigma_{\text{inel}} / \sigma_{\text{tot}}$的渐近行为如何？
• RQ4 当模型被解析延拓至正$t$时，是否预测出物理的$t$-通道奇点？
• RQ5 该模型对$\sigma_{\text{inel}}(s)$的预测与数据中观测到的$\ln s$与$(\ln s)^2$依赖关系符合程度如何？

主要发现

• 在$\sqrt{s} = 7$ TeV时，模型预测$\sigma_{\text{inel}} = 73.8 \pm 0.94$ mb，与Totem测量值$73.1 \pm 1.3$ mb高度一致。
• 在$\sqrt{s} = 8$$ TeV时，模型预测$\sigma_{\text{inel}} = 75.3 \pm 0.95$ mb，与Totem值$74.7 \pm 1.7$ mb一致。
• 当$\sqrt{s} > 0.5$ TeV时，模型给出$\sigma_{\text{inel}}(s) = 21.46 + 0.180 \ln s + 0.1567(\ln s)^2$ mb，其中$s$单位为GeV$^2$。
• 当$s \to \infty$时，非弹性度分数趋于$\sigma_{\text{inel}} / \sigma_{\text{tot}} \to 0.55$，表明非弹性度达到普遍饱和。
• 将模型解析延拓至正$t$后，发现一个“有效”$t$-通道奇点，位于$\sqrt{t} \sim 1.4$ GeV，暗示可能存在类似共振的物理结构。
• 该模型满足AKM标度假说，以及实部与虚部之间的渐近关系，证实其与解析性及幺正性约束的一致性。