[论文解读] A Two-level ADMM Algorithm for AC OPF with Global Convergence Guarantees

Kaizhao Sun, Xu Andy Sun|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2020

Optimal Power Flow Distribution参考文献 31被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于交流最优潮流（AC OPF）的两级ADMM算法，确保全局收敛性和迭代复杂度保证，克服了标准ADMM在非凸问题中缺乏收敛性的问题。通过在增广拉格朗日框架内嵌入三块ADMM，该方法在大规模系统（最多30,000个母线）上实现了稳健且可扩展的性能，相较于单级ADMM变体在收敛性、鲁棒性和可扩展性方面表现更优，且在并行化条件下收敛速度与集中式求解器相当。

ABSTRACT

This paper proposes a two-level distributed algorithmic framework for solving the AC optimal power flow (OPF) problem with convergence guarantees. The presence of highly nonconvex constraints in OPF poses significant challenges to distributed algorithms based on the alternating direction method of multipliers (ADMM). In particular, convergence is not provably guaranteed for nonconvex network optimization problems like AC OPF. In order to overcome this difficulty, we propose a new distributed reformulation for AC OPF and a two-level ADMM algorithm that goes beyond the standard framework of ADMM. We establish the global convergence and iteration complexity of the proposed algorithm under mild assumptions. Extensive numerical experiments over some largest test cases from NESTA and PGLib-OPF (up to 30,000-bus systems) demonstrate advantages of the proposed algorithm over existing ADMM variants in terms of convergence, scalability, and robustness. Moreover, under appropriate parallel implementation, the proposed algorithm exhibits fast convergence comparable to or even better than the state-of-the-art centralized solver.

研究动机与目标

• 解决现有基于ADMM的方法在非凸AC OPF问题中缺乏收敛性保证的问题。
• 开发一种分布式算法框架，在较弱假设下确保全局收敛至驻点。
• 提升大规模AC OPF问题（包括最多30,000个母线的系统）的可扩展性和鲁棒性。
• 提供一个理论支持的分布式框架，可作为进一步加速技术的基础。

提出的方法

• 该算法采用两级结构：主级的增广拉格朗日法（ALM）和子问题级的三块ADMM。
• 将AC OPF问题重新表述为一种分布式形式，以保持收敛所需的结构特性。
• 内部ADMM并行求解区域子问题，通过一致性项和惩罚项强制执行耦合约束。
• 该方法利用二阶信息和自适应惩罚参数更新以增强收敛行为。
• 在较弱假设下建立收敛性，包括有界惩罚参数和子问题可解性。
• 该框架支持大规模并行计算，计算任务按区域分布于多个核心上。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于ADMM的分布式算法能否在非凸AC OPF问题中实现全局收敛？
• RQ2 在存在高度非凸潮流约束的情况下，如何保证ADMM的收敛性？
• RQ3 所提出的算法在大规模电力系统（如30,000母线系统）上的可扩展性和鲁棒性如何？
• RQ4 与单级ADMM变体相比，两级结构如何提升收敛性能？
• RQ5 在并行实现下，该算法能否实现与集中式求解器相当的收敛速度？

主要发现

• 所提出的两级ADMM算法在较弱假设下可实现全局收敛至驻点，并具有可证明的迭代复杂度上界。
• 在30,000母线系统上，该算法的对偶间隙为1.04%，求解时间为157.32秒，显著优于单级ADMM变体。
• 单级ADMM变体在1000次迭代内无法满足不可行性容差，惩罚参数达到10^24，表明出现收敛崩溃。
• 在并行化条件下，该算法表现出快速收敛，平均子问题求解时间随核心数量增加而减少，表明具有强大的可扩展性。
• 由于较高的ℓ₂不可行性，某些情况下对偶间隙仍为负值，即使ℓ∞违反低于10⁻³，表明仍存在残余约束违反。
• 该算法在来自NESTA和PGLib-OPF的多样化测试案例中表现鲁棒，包括高度分区化的网络及高维约束情形。