[论文解读] A two species micro-macro model of wormlike micellar solutions and its maximum entropy closure approximations: An energetic variational approach

Yiwei Wang, Tengfei Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2021

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 72被引用 8

一句话总结

本文采用能量变分法，构建了一个热力学一致的两组分微宏模型，用于描述蠕虫状胶束溶液，引入了可逆的链断裂与重组。通过应用“先闭合后变分”的策略，作者推导出一种最大熵闭合方法，该方法保持了系统的热力学结构，并准确捕捉了平面剪切流中关键的流变行为，包括剪切带化与瞬态应力过冲现象。

ABSTRACT

Wormlike micelles are self-assemblies of polymer chains that can break and recombine reversibly. In this paper, we derive a thermodynamically consistent two species micro-macro model of wormlike micellar solutions by employing an energetic variational approach. The model incorporates a breakage and combination process of polymer chains into the classical micro-macro dumbbell model for polymeric fluids in a unified variational framework. We also study different maximum entropy closure approximations to the new model by "variation-then-closure" and "closure-then-variation" approaches. By imposing proper dissipation in the coarse-grained level, the closure model, obtained by "closure-then-approximation", preserves the thermodynamical structure of both mechanical and chemical parts of the original system. Several numerical examples show that the closure model can capture the key rheological features of wormlike micellar solutions in shear flows.

研究动机与目标

• 开发一个热力学一致的两组分微宏模型，以捕捉蠕虫状胶束的可逆断裂与重组行为。
• 通过变分框架从能量-耗散律推导系统，解决先前模型（如VCM与GCB模型）存在的热力学不一致性问题。
• 比较“先变分后闭合”与“先闭合后变分”方法在反应动力学存在时，保持系统热力学结构的能力差异。
• 证明通过“先闭合后变分”导出的闭合模型能够再现蠕虫状胶束溶液的关键流变特性，如非单调的应力-剪切速率曲线与瞬态应力过冲。
• 为建模超越蠕虫状胶束的复杂化学-机械系统（包括活性软物质）建立变分基础。

提出的方法

• 采用能量变分法，从预设的能量-耗散律推导微宏模型，确保热力学一致性。
• 将蠕虫状胶束建模为两种不同分子量的胡克型双分子链，分别代表短链与长链。
• 将链断裂与重组的动力学引入双分子链构型概率密度函数的福克-普朗克方程中。
• 应用最大熵闭合方法，将动力学描述约化为宏观的矩方程系统。
• 采用“先闭合后变分”方法，确保所得闭合模型保持机械与化学子系统的热力学结构。
• 在粗粒化层次上构建耗散项，以维持能量耗散并确保数值模拟的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否以热力学一致的方式推导出包含可逆链断裂与重组的两组分微宏模型？
• RQ2 当存在反应动力学时，“先变分后闭合”与“先闭合后变分”方法在保持热力学结构方面的能力有何差异？
• RQ3 通过“先闭合后变分”导出的闭合模型是否能准确再现剪切带化与应力过冲等关键流变行为？
• RQ4 能量变分框架能否扩展至蠕虫状胶束以外的其他化学-机械系统？
• RQ5 粗粒化耗散在确保闭合模型热力学一致性方面起到何种作用？

主要发现

• “先闭合后变分”方法成功保持了原始系统中机械与化学部分的热力学结构，而“先变分后闭合”方法则未能做到。
• 所得闭合模型再现了剪切应力与剪切速率之间非单调的本构曲线，这是蠕虫状胶束溶液中剪切带化现象的关键特征。
• 数值模拟显示存在瞬态应力过冲与壁面应力演化，其定性行为与Taylor-Couette流中GCB模型的预测一致。
• 模型捕捉到了壁面处物种数密度的演化，显示出在剪切作用下A与B物种的动态再分配。
• 闭合模型保持了能量耗散与稳定性，因为粗粒化耗散项被恰当地构造以匹配底层物理机制。
• 变分结构确保了在保持结构的数值模拟中长期稳定与高精度，从而实现了对复杂流变行为的可靠建模。