[论文解读] A Two Step Perspective for Kripke Structure Reduction

Arpit Sharma|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2012

Cellular Automata and Applications参考文献 21被引用 3

一句话总结

本文提出了克里普克最小化等价性（KME）和弱克里普克最小化等价性（WKME），这两种新颖的等价关系通过分析两步前驱-后继关系，实现了对克里普克结构状态空间的缩减。该方法在保持线性时序性质和无 stutter 敏感线性时序性质的前提下，实现了比强（bi）模拟或发散敏感 stutter（bi）模拟更粗粒度的状态缩减，且已证明 KME 在同步并行组合下具有组合性质。

ABSTRACT

This paper presents a novel theoretical framework for the state space reduction of Kripke structures. We define two equivalence relations, Kripke minimization equivalence (KME) and weak Kripke minimization equivalence (WKME). We define the quotient system under these relations and show that these relations are strictly coarser than strong (bi)simulation and divergence-sensitive stutter (bi)simulation, respectively. We prove that the quotient system obtained under KME and WKME preserves linear-time and stutter-insensitive linear-time properties. Finally, we show that KME is compositional w.r.t. synchronous parallel composition.

研究动机与目标

• 本文旨在通过提出更激进的缩减技术，解决模型检测中克里普克结构的状态空间爆炸问题。
• 旨在开发比强（bi）模拟和发散敏感 stutter（bi）模拟更粗粒度的等价关系，以实现更大的状态空间缩减。
• 目标包括证明 KME 和 WKME 分别保留线性时序性质和无 stutter 敏感线性时序性质。
• 旨在建立 KME 在同步并行组合下的组合性质，以支持分布式系统的可扩展验证。
• 研究进一步旨在为实现超越传统模拟的缩减效率的高效算法提供理论基础。

提出的方法

• KME 通过比较状态的两步可达性来定义：若两个状态的所有直接前驱在两步内能到达相同的等价类集合，则这两个状态等价。
• WKME 扩展了 KME，通过抽象掉 stutter 步骤，要求前驱在两步或更多步内到达相同的等价类，且额外步骤被限制在目标类内部。
• 通过将 KME 或 WKME 下的等价状态合并为单个代表性状态，构建商系统。
• 本文证明了 KME 严格粗于强（bi）模拟，且 WKME 严格粗于发散敏感 stutter（bi）模拟。
• 通过基于轨迹的论证，证明了 KME 下线性时序性质的保留性，表明等价状态生成相同的无限轨迹。
• 通过在组合规则上使用结构归纳法，证明了 KME 在同步并行组合下的组合行为，表明 KME 尊重组合操作。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否定义一种新的等价关系，使其在保留线性时序性质的前提下，实现比强（bi）模拟更大的状态空间缩减？
• RQ2 能否定义该等价关系的弱变体，以抽象掉 stutter 步骤，同时仍保留无 stutter 敏感线性时序性质？
• RQ3 所提出的等价关系 KME 是否保留了用线性时序逻辑（LTL）表达的时序逻辑性质的验证能力？
• RQ4 KME 等价关系能否在克里普克结构的同步并行组合中组合性地应用？
• RQ5 在 KME 下的商系统是否对所有线性时序性质（包括 LTL/⃝ 无法表达的性质）均等价于原系统？

主要发现

• KME 严格粗于强（bi）模拟，可在保留线性时序性质的前提下实现更大的状态空间缩减。
• WKME 严格粗于发散敏感 stutter（bi）模拟，在弱设定下展现出更大的缩减潜力。
• KME 下的商系统保留了所有基于无限词定义的线性时序性质。
• WKME 下的商系统保留了所有无 stutter 敏感线性时序性质，包括 ω-正则和 siPSL 可表达的性质。
• KME 在同步并行组合下具有组合性，意味着 KME 缩减可在组合前或组合中应用而不会损失正确性。
• 该理论框架为开发实现超越传统模拟缩减的高效算法提供了基础，尽管未必能获得最小可能的商系统。