[论文解读] A Two-Way Transformed Factor Model for Matrix-Variate Time Series

Zhaoxing Gao, Ruey S. Tsay|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2020

Spectroscopy and Chemometric Analyses参考文献 33被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于高维矩阵变量化时间序列的双向变换因子模型，通过非奇异的行和列变换，将数据投影到动态依赖的共同因子和白噪声分量上。该方法采用双向投影主成分分析（PCA），以处理特异噪声中发散的特征值，并在样本量增加时，于固定维数和发散维数下均实现一致估计，具有强渐近性质和优越的预测性能。

ABSTRACT

We propose a new framework for modeling high-dimensional matrix-variate time series by a two-way transformation, where the transformed data consist of a matrix-variate factor process, which is dynamically dependent, and three other blocks of white noises. Specifically, for a given $p_1 imes p_2$ matrix-variate time series, we seek common nonsingular transformations to project the rows and columns onto another $p_1$ and $p_2$ directions according to the strength of the dynamic dependence of the series on the past values. Consequently, we treat the data as nonsingular linear row and column transformations of dynamically dependent common factors and white noise idiosyncratic components. We propose a common orthonormal projection method to estimate the front and back loading matrices of the matrix-variate factors. Under the setting that the largest eigenvalues of the covariance of the vectorized idiosyncratic term diverge for large $p_1$ and $p_2$, we introduce a two-way projected Principal Component Analysis (PCA) to estimate the associated loading matrices of the idiosyncratic terms to mitigate such diverging noise effects. A diagonal-path white noise testing procedure is proposed to estimate the order of the factor matrix. %under the assumption that the idiosyncratic term is a matrix-variate white noise process. Asymptotic properties of the proposed method are established for both fixed and diverging dimensions as the sample size increases to infinity. We use simulated and real examples to assess the performance of the proposed method. We also compare our method with some existing ones in the literature and find that the proposed approach not only provides interpretable results but also performs well in out-of-sample forecasting.

研究动机与目标

• 开发一种统计上严谨的高维矩阵变量化时间序列建模框架，以保持矩阵结构并避免向量化处理。
• 解决现有因子模型假设特异分量协方差矩阵特征值有界的局限性，该假设在金融和经济等高维场景中常被违反。
• 提出一种双向变换方法，通过共同载荷矩阵识别行和列方向上的动态依赖性。
• 利用双向投影主成分分析方法，减轻向量化特异项中发散特征值的影响。
• 在样本量增加时，建立估计量在固定维数和发散维数下的渐近一致性。

提出的方法

• 提出一种双向变换模型，其中观测的矩阵变量化时间序列被表示为动态依赖的共同因子和白噪声分量的线性变换。
• 使用共同正交投影方法估计矩阵变量化因子的前向和后向载荷矩阵。
• 应用双向投影主成分分析以估计特异项的载荷矩阵，特别设计用于处理高维设置下发散的特征值。
• 引入对角路径白噪声检验程序，以一致估计因子过程的阶数。
• 利用特征值分析和Kronecker积结构，以利用矩阵形式并减少参数空间。
• 在一般条件下建立渐近性质，包括对噪声和因子过程的次高斯性和矩限制。

实验结果

研究问题

• RQ1 双向变换框架能否有效建模矩阵变量化时间序列在行和列维度上的动态依赖性？
• RQ2 在高维矩阵变量化因子模型中，如何缓解特异分量协方差矩阵中发散特征值的影响？
• RQ3 所提出的估计量在固定维数和发散维数下的渐近行为如何？
• RQ4 当特征值发散时，双向投影主成分分析方法是否在估计特异分量方面优于标准PCA？
• RQ5 对角路径白噪声检验能否在矩阵变量化时间序列设置中可靠地确定因子数量？

主要发现

• 所提出的双向变换因子模型在样本量趋于无穷时，于固定维数和发散维数下均实现了载荷矩阵的一致估计。
• 双向投影主成分分析方法成功缓解了特异分量协方差矩阵中发散特征值的不利影响。
• 对角路径白噪声检验提供了因子过程阶数的一致估计，即使在高维设置下亦然。
• 建立了渐近正态性和收敛速率，估计误差在适当条件下以 $ O_p(p_1^{1+2 heta_1 - heta_2} p_2^{1+2 heta_1 - heta_2} n^{-1}) $ 的速率衰减。
• 该方法在模拟和真实数据示例中表现出优异的样本外预测性能，优于现有方法。
• 通过保持矩阵结构，该模型可产生可解释的结果，并在行和列方向上识别出有意义的动态模式。