[论文解读] A Unified Form of EVENODD and RDP Codes and Their Efficient Decoding

Hanxu Hou, Yunghsiang S. Han+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2018

Advanced Data Storage Technologies参考文献 23被引用 3

一句话总结

本文提出了一种统一的EVENODD与RDP码构造方法，将其作为广义MDS数组码，通过多边形线路径计算校验，实现了基于LU的新型解码算法，且在简化环结构上运行。与现有解码方法相比，该方法将XOR操作减少了20%至78.5%，尤其在超过三个信息列失效时，显著提升了高可靠性存储系统中的解码效率。

ABSTRACT

Array codes have been widely employed in storage systems, such as Redundant Arrays of Inexpensive Disks (RAID). The row-diagonal parity (RDP) codes and EVENODD codes are two popular double-parity array codes. As the capacity of hard disks increases, better fault tolerance by using array codes with three or more parity disks is needed. Although many extensions of RDP codes and EVENODD codes have been proposed, the high decoding complexity is the main drawback of them. In this paper, we present a new construction for all families of EVENODD codes and RDP codes, and propose a unified form of them. Under this unified form, RDP codes can be treated as shortened codes of EVENODD codes. Moreover, an efficient decoding algorithm based on an LU factorization of Vandermonde matrix is proposed when the number of continuous surviving parity columns is no less than the number of erased information columns. The new decoding algorithm is faster than the existing algorithms when more than three information columns fail. The proposed efficient decoding algorithm is also applicable to other Vandermonde array codes. Thus the proposed MDS array code is practically very meaningful for storage systems that need higher reliability.

研究动机与目标

• 将现有的EVENODD与RDP码统一到一个广义框架中，以提升设计灵活性与解码效率。
• 解决扩展EVENODD与RDP码在超过三列失效时的高解码复杂度问题，尤其针对需要三重或更高容错能力的系统。
• 开发一种适用于所有基于Vandermonde矩阵的MDS数组码的低复杂度解码算法，特别适用于多个信息列丢失的情况。
• 证明所提出的解码方法在XOR操作数量上优于现有算法（如Blaum-Roth解码）

提出的方法

• 提出一种统一的码构造方法，将RDP码视为在广义校验结构下EVENODD码的缩短版本。
• 提出一种基于在简化环 $ R_p $ 上对Vandermonde矩阵进行LU分解的解码方法，避免在 $ \mathbb{F}_2[x]/M_p(x) $ 上进行昂贵的运算。
• 通过在 $ R_p $ 上求解Vandermonde方程组，再对 $ M_p(x) $ 取模，从而降低解码复杂度，该方法比在多项式环中直接计算更高效。
• 当连续存活的校验列数量不少于被擦除的信息列数量时，应用LU解码算法，实现高效恢复。
• 采用多边形线路径进行校验计算，扩展了设计空间，支持更优的恢复策略。
• 采用系统编码方式，并通过基于XOR的操作实现高效擦除恢复，适用于实际的RAID与SSD存储系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 EVENODD与RDP码能否在单一广义码结构下统一，同时保持其MDS特性与解码效率？
• RQ2 如何降低扩展EVENODD与RDP码在多个信息列失效时的解码复杂度？
• RQ3 通过简化Vandermonde矩阵求逆所用的代数结构，能否实现更少的XOR操作次数？
• RQ4 所提出的LU解码方法在多重擦除情况下的计算效率是否优于现有算法（如Blaum-Roth解码）？

主要发现

• 当 $ p $ 从5到59变化时，与Blaum-Roth解码方法相比，所提出的LU解码方法在 $ r=4 $ 时将解码复杂度降低了20.1%至71.3%，在 $ r=5 $ 时降低了20.4%至68.5%。
• 当 $ p=5 $ 且 $ r=5 $ 时，使用该方法将RDP码的解码复杂度降低了78.5%，在小 $ p $ 值和高 $ r $ 值时实现了最大改进。
• 该方法更高效，因为它在 $ R_p $ 上运算而非在 $ \mathbb{F}_2[x]/M_p(x) $ 上，从而减少了昂贵的多项式算术运算。
• 统一的码构造使得RDP码可被视为缩短的EVENODD码，从而为分析与优化提供了统一框架。
• 该方法适用于所有基于Vandermonde矩阵的MDS数组码，因此在面向未来高可靠性存储系统方面具有广泛适用性。
• 所提出的算法在解码复杂度上优于Cramer法则与现有基于插值的方法，尤其在超过三列失效时优势显著。