[论文解读] A Unified Formulation of Geometry-aware Dynamic Movement Primitives

Fares J. Abu‐Dakka, Matteo Saveriano+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2022

Robot Manipulation and Learning被引用 4

一句话总结

本文提出了一种黎曼几何感知的动态运动基元（DMP）公式，通过将数据嵌入黎曼流形，实现了对几何约束技能（如姿态（四元数）和对称正定矩阵）的建模。该方法在保持传统DMP的关键特性（如目标收敛性和在线目标自适应）的同时，确保了学习和执行过程中的几何一致性，已在需姿态控制和阻抗控制的任务中通过仿真和真实机器人实验得到验证。

ABSTRACT

Learning from demonstration (LfD) is considered as an efficient way to transfer skills from humans to robots. Traditionally, LfD has been used to transfer Cartesian and joint positions and forces from human demonstrations. The traditional approach works well for some robotic tasks, but for many tasks of interest, it is necessary to learn skills such as orientation, impedance, and/or manipulability that have specific geometric characteristics. An effective encoding of such skills can be only achieved if the underlying geometric structure of the skill manifold is considered and the constrains arising from this structure are fulfilled during both learning and execution. However, typical learned skill models such as dynamic movement primitives (DMPs) are limited to Euclidean data and fail in correctly embedding quantities with geometric constraints. In this paper, we propose a novel and mathematically principled framework that uses concepts from Riemannian geometry to allow DMPs to properly embed geometric constrains. The resulting DMP formulation can deal with data sampled from any Riemannian manifold including, but not limited to, unit quaternions and symmetric and positive definite matrices. The proposed approach has been extensively evaluated both on simulated data and real robot experiments. The performed evaluation demonstrates that beneficial properties of DMPs, such as convergence to a given goal and the possibility to change the goal during operation, apply also to the proposed formulation.

研究动机与目标

• 解决传统DMP在处理非欧几里得几何数据（如四元数和对称正定矩阵）方面的局限性。
• 将底层流形结构的几何约束嵌入DMP框架，以提升技能表示和执行的保真度。
• 在黎曼流形上保持DMP的核心特性（如目标收敛性和在线目标调节）。
• 提供一种数学上严谨且统一的公式，适用于任意黎曼流形，包括单位四元数和SPD矩阵。
• 在仿真和真实机器人平台上验证该方法在需几何约束技能的任务中的有效性。

提出的方法

• 通过使用指数映射和对数映射在黎曼流形上公式化动力学，将DMP框架扩展至处理非欧几里得数据。
• 提出一种黎曼DMP公式，其中强制项和动力学通过协变导数和测地线流来定义。
• 在切空间上采用加权最小二乘法，从流形上的示范轨迹学习强制项。
• 通过黎曼指数映射嵌入目标，实现在执行过程中保持测地线一致性的同时实现目标自适应。
• 该公式确保所有生成的轨迹始终位于流形上，避免了欧几里得DMP中常见的投影伪影。
• 该方法具有通用性，适用于任意完备黎曼流形，包括单位四元数和对称正定矩阵。

实验结果

研究问题

• RQ1 DMP能否被推广以建模具有姿态和阻抗等几何约束的技能，同时保持收敛性和自适应性？
• RQ2 如何将技能流形的底层黎曼几何编码到DMP动力学中，以确保轨迹生成的一致性？
• RQ3 所提出的黎曼DMP公式在非欧几里得数据上在多大程度上保持了DMP的关键特性（如目标收敛性和在线目标修改）？
• RQ4 在姿态和SPD矩阵任务中，该方法与标准欧几里得DMP相比，在精度和几何一致性方面表现如何？
• RQ5 该框架能否在需要几何约束技能的真实机器人系统中有效应用？

主要发现

• 所提出的黎曼DMP公式在黎曼流形上成功保持了DMP的关键特性，如目标收敛性和在线目标修改。
• 该方法在单位四元数和对称正定矩阵上实现了几何一致的轨迹生成，避免了欧几里得DMP中常见的伪影。
• 仿真和真实机器人实验表明，该框架在需姿态控制和阻抗控制的任务中保持了高精度。
• 学习到的DMP表现出稳定且平滑的轨迹，即使在目标扰动下也能始终保持在流形上。
• 当应用于姿态和SPD矩阵数据时，该方法在几何保真度和任务精度方面均优于标准DMP。
• 该框架对噪声具有鲁棒性，并在不同流形上表现出良好的泛化能力，证实了其通用性和实际适用性。