[论文解读] A Unified Fractional Spectral Framework for Spatiotemporal Graph Signals: Bi-Fractional Transform and Geodesic Coupling

Mingzhi Wang, Manjun Cui+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2026

Advanced Graph Neural Networks被引用 0

一句话总结

本文提出了 2D-GBFRFT，即具有独立分数阶的双因子图分数傅立叶变换，以及 GC-GFRFT，一种地质对偶时序基，并且提出可微 Wiener 型滤波框架端到端学习分数阶。

ABSTRACT

Graph signal processing extends spectral analysis to data supported on irregular domains. Existing fractional transforms for two-dimensional graph signals, including the two-dimensional graph fractional Fourier transform (GFRFT), typically impose a shared fractional order across dimensions, which limits adaptivity to heterogeneous spatiotemporal spectra. To address this limitation, we propose the two-dimensional graph bi-fractional Fourier transform, which assigns independent fractional orders to the factor graphs of a Cartesian product, enabling decoupled spectral control while preserving separability, unitarity, and invertibility. To further resolve the basis ambiguity in temporal fractional analysis, we develop a geodesic-coupled GFRFT by constructing a coupling path along the principal geodesic on the unitary manifold, thereby unifying graph-induced and discrete temporal bases with guaranteed unitarity and a closed-form inverse. Building on these transforms, we derive a differentiable Wiener-type filtering framework with a hybrid optimization strategy: the fractional orders are learned end-to-end from data, while the coupling parameter is fixed as a structural regularizer. Experiments on real-world time-varying graph datasets and dynamic image restoration tasks demonstrate consistent gains over state-of-the-art fractional transforms and competitive learning-based baselines.

研究动机与目标

• 动机与解决在异构时空图中单一共享分数阶在 2D GFRFT 中的局限性。
• 开发一个双分数变换，为笛卡尔积的因子图分配独立的分数阶。
• 通过单位几何流形上的幺正地质耦合与封闭形式逆，桥接图诱导的和离散时序基。
• 创建一个可微 Wiener 型滤波框架，以端到端学习分数阶和谱滤波器。
• 在真实世界时变图数据和动态图像恢复上展示提升。

提出的方法

• 对 G1、G2 的因子图设置独立分数阶 alpha1 和 alpha2，定义 2D-GBFRFT。
• 通过在单位幺正流形上的主测地线耦合图诱导的和离散时序基，推导 GC-GFRFT。
• 证明所提变换的幺正性和可逆性。
• 建立一个可微 Wiener 型滤波框架，其中分数阶通过梯度下降学习，耦合参数 lambda 固定。
• 提供高效实现，利用可分离的 GC-GFRFT 避免形成巨大的 Kronecker 矩阵。
• 给出一个优化算法框架，交替进行谱变换、对角谱滤波和逆变换，以最小化重建损失。

Figure 1: Overview of the proposed GC-GFRFT framework and its applications.

实验结果

研究问题

• RQ1 各因子图的独立分数阶是否可以改善异构时空数据的谱表示？
• RQ2 在保持幺正性并提供封闭形式逆的前提下，如何将图诱导的和离散时序分数基耦合？
• RQ3 可微 Wiener 型滤波是否可以学习出最佳分数阶与谱滤波器以去噪时变图信号？
• RQ4 在真实数据集上，所提 GC-GFRFT 框架的计算复杂度与实际性能提升如何？
• RQ5 该框架是否可统一并扩展现有的 2D-GFRFT 与 JFRFT 作为端点情况？

主要发现

• 2D-GBFRFT 允许在两个因子图上实现独立的谱控制，从而提升对异构 2D 图信号的建模保真度。
• GC-GFRFT 提供一个单位幺正的地质耦合，将图诱导的和离散时序基连接起来，并具有封闭形式逆，从而将 2D-GBFRFT 与 JFRFT 作为端点情况统一起来。
• 一个可微 Wiener 型滤波框架在学习分数阶 α 与 β 以及对角谱滤波器时，将 λ 视为固定的正则化项。
• 在真实时变图数据和动态图像恢复上的实验显示，与现有分数变换及具有竞争力的学习基线相比，存在稳定的提升。
• 该框架通过可分离变换和对 λ 的相位参数化实现幺正性、可逆性及高效计算。