[论文解读] A Unified Stochastic Particle Bhatnagar-Gross-Krook Method for Multiscale Gas Flows

Fei Fei, Jun Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2018

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 40被引用 14

一句话总结

本文提出了一种统一的随机粒子ESBGK方法（USP-ESBGK），通过耦合分子对流与碰撞过程，实现对整个克努森数范围内的多尺度气体流动的精确模拟。通过消除与时间步长相关的输运误差，该方法在连续流极限下达到纳维-斯托克斯方程的精度，同时在稀薄流和过渡流中保持高效与准确。

ABSTRACT

The stochastic particle method based on Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) or ellipsoidal statistical BGK (ESBGK) model approximates the pairwise collisions in the Boltzmann equation using a relaxation process. Therefore, it is more efficient to simulate gas flows at small Knudsen numbers than the counterparts based on the original Boltzmann equation, such as the Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) method. However, the traditional stochastic particle BGK method decouples the molecular motions and collisions in analogy to the DSMC method, and hence its transport properties deviate from physical values as the time step increases. This defect significantly affects its computational accuracy and efficiency for the simulation of multiscale flows, especially when the transport processes in the continuum regime is important. In the present paper, we propose a unified stochastic particle ESBGK (USP-ESBGK) method by combining the molecular convection and collision effects. In the continuum regime, the proposed method can be applied using large temporal-spatial discretization and approaches to the Navier-Stokes solutions accurately. Furthermore, it is capable to simulate both the small scale non-equilibrium flows and large scale continuum flows within a unified framework efficiently and accurately. The applications of USP-ESBGK method to a variety of benchmark problems, including Couette flow, thermal Couette flow, Poiseuille flow, Sod tube flow, cavity flow, and flow through a slit, demonstrated that it is a promising tool to simulate multiscale gas flows ranging from rarefied to continuum regime.

研究动机与目标

• 解决传统随机粒子BGK方法在连续流区域因对流与碰撞步骤解耦而导致的不准确性问题。
• 克服时间步长依赖的输运特性偏差，该偏差会降低多尺度流动模拟的精度与效率。
• 开发一种统一框架，能够以一致的精度模拟稀薄非平衡流与大尺度连续流。
• 确保该方法在流体动力学极限下渐近恢复纳维-斯托克斯解，同时保持基于粒子方法的计算效率。
• 在连续流区域实现稳定且精确的模拟，使用较大的时间步长与空间步长而不损失物理保真度。

提出的方法

• 提出一种统一公式，将分子对流与碰撞过程在单个时间步内耦合，避免步骤解耦。
• 采用椭球统计BGK（ESBGK）模型，以确保正确的输运特性与物理平衡分布。
• 在单一更新方案中整合粒子运动与碰撞事件，减少对时间步长的依赖。
• 应用随机粒子算法来采样速度分布函数，碰撞速率基于ESBGK松弛模型推导。
• 采用时间分裂方法，以一致且统一的方式结合对流与碰撞过程。
• 确保该方法在克努森数较小时退化为纳维-斯托克斯方程，验证其渐近正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种随机粒子方法，在所有克努森数范围内保持物理输运特性，且不受时间步长退化的影响？
• RQ2 如何在基于粒子的框架中统一处理对流与碰撞，以提升连续流极限下的精度？
• RQ3 所提出的方法在流体动力学区域对纳维-斯托克斯解的恢复程度如何？
• RQ4 该方法能否在单一计算框架内高效模拟稀薄流与连续流？
• RQ5 该方法在典型多尺度流动（如库埃特流与泊肃叶流）中的精度与稳定性如何？

主要发现

• USP-ESBGK方法在连续流区域实现了纳维-斯托克斯方程的精度，即使在较大的时间步长下，输运特性仍与物理预期一致。
• 该方法在所有克努森数范围内（从稀薄流到连续流）均表现出一致的精度，无需网格加密或参数调优。
• 库埃特流、热库埃特流、泊肃叶流、索德管流、腔流与狭缝流的模拟结果与解析解及参考解高度一致。
• 该方法通过允许在连续流区域使用较大的时间步长与空间步长，保持了计算效率，而传统粒子BGK方法则不具备这一特性。
• 对流与碰撞的统一耦合消除了输运系数中的时间步长依赖性误差，这是先前随机粒子BGK方法的关键局限。
• 该方法成功捕捉了稀薄流中的非平衡效应，同时准确解析了连续流中的粘性与热行为。