[论文解读] A unitary and renormalizable model for massive Yang-Mills fields without Higgs fields

Kei-Ichi Kondo|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2012

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

该论文通过将Curci-Ferrari模型中的场进行非线性、局部的场重新定义，提出了一种无需Higgs场的统一且可重整化的规范场论。该理论引入了物理的、具有质量的向量场 $\mathscr{K}_\mu$，其满足BRST不变性与无散度性，从而保证了正确的物理自由度；通过Nakanishi-Lautrup场抵消一半的鬼场圈贡献，恢复了微扰论中的幺正性，解决了长期以来在无Higgs模型中幺正性与可重整化性之间的矛盾。

ABSTRACT

We propose a massive Yang-Mills model blessed with both physical unitarity and renormalizability without Higgs particles. This is achieved by a novel nonlinear but local transformation from the original fields in the Curci-Ferrari model to the massive vector field with the spin one, which has the correct physical degrees of freedom and invariant under an extended BRST transformation. We clarify the reason for failures of the preceding attempts and check the physical unitarity in perturbation theory.

研究动机与目标

• 解决在无Higgs场的非阿贝尔规范理论中长期存在的幺正性与可重整化性之间的矛盾。
• 在Curci-Ferrari模型中识别出正确的物理质量向量场，该场与原始的 $\mathscr{A}_\mu$ 场不同。
• 证明修改后的BRST对称性与非线性场重新定义 $\mathscr{K}_\mu$ 可在微扰论中恢复物理幺正性。
• 阐明以往尝试构建无Higgs质量规范场论失败的原因，特别是幺正性崩溃的问题。

提出的方法

• 引入非线性、局部的场重新定义 $\mathscr{K}_\mu = \mathscr{A}_\mu + M^{-2}i\bm{\delta}\bar{\bm{\delta}}\mathscr{A}_\mu$，从Curci-Ferrari模型的场中定义出物理质量向量场。
• 构造一个修改后的BRST变换 $\bm{\delta}$，使其在非壳上保持 $\mathscr{K}_\mu$ 不变，从而确保规范对称性的保留。
• 验证 $\mathscr{K}_\mu$ 在壳上满足无散度性（$\partial^\mu \mathscr{K}_\mu = 0$），确认其具有物理自旋-1的性质。
• 推导新场的费曼规则，包括 $\mathscr{K}\mathscr{K}\mathscr{K}$、$\mathscr{K}\bar{\mathscr{C}}\mathscr{C}$ 和 $\mathscr{K}\mathscr{N}\mathscr{N}$ 顶点，并进行适当的归一化。
• 通过计算涉及 $\mathscr{A}_\mu$、鬼场和NL场圈的自能图的虚部，进行一阶微扰幺正性检验。
• 证明NL场圈的贡献恰好为 $-\frac{1}{2}(b)$，抵消了鬼场圈的过度贡献，从而恢复物理幺正性：$(a) + (b) + (c) = (a)^P$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不使用Higgs场的情况下，使一个质量规范场论既幺正又可重整化？
• RQ2 为何以往尝试构建无Higgs质量规范场论的模型无法维持幺正性？
• RQ3 在Curci-Ferrari模型中，正确的物理质量向量场是什么？它与原始的 $\mathscr{A}_\mu$ 场有何关系？
• RQ4 非物理场（鬼场与NL场）如何在一阶图中贡献于幺正性抵消？
• RQ5 Nakanishi-Lautrup场是否能发挥类似于Stückelberg场的作用，以确保在质量非阿贝尔理论中保持幺正性？

主要发现

• 场 $\mathscr{K}_\mu$ 在修改后的BRST变换下保持不变，且满足 $\partial^\mu \mathscr{K}_\mu = 0$，确认其具有物理自旋-1的特性。
• 一阶图中 $\mathscr{A}_\mu\mathscr{A}_\mu\mathscr{A}_\mu$ 顶点的虚部被鬼场与NL场圈的联合贡献完全抵消。
• 鬼场圈贡献为 $\frac{1}{2}(b)$，违反了幺正性，但NL场圈贡献为 $-\frac{1}{2}(b)$，导致非物理部分的完全抵消。
• 总振幅满足 $(a) + (b) + (c) = (a)^P$，确认在最低阶微扰计算中实现了物理幺正性。
• 该模型在无Higgs场的情况下是可重整化且幺正的，Nakanishi-Lautrup场在抵消鬼场贡献方面起到了关键作用，其作用类似于Stückelberg机制。
• 先前模型的失败可归因于对物理场的错误识别；只有 $\mathscr{K}_\mu$ 正确描述了物理质量向量玻色子。