[论文解读] A universal crossover in quantum circuits governed by a proximate classical error correction transition

Anasuya Lyons, Soonwon Choi+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出一种半经典的量子线路模型，用于研究量子纠缠与经典纠错之间的相互作用，表明即使量子门（通过Hadamard门实现）的密度极低，也会破坏定向渗滤临界点处的经典吸收态，将尖锐的相变转变为普遍的交叉。该交叉由定向渗滤临界指数控制，证明量子效应作为相关扰动，抑制了错误阈值并改变了信息衰减动力学。

ABSTRACT

We formulate a semi-classical circuit model to clarify the role of quantum entanglement in the recently discovered encoding phase transitions in quantum circuits with measurements. As a starting point we define a random circuit model with nearest neighbor classical gates interrupted by erasure errors. In analogy with the quantum setting, this system undergoes a purification transition at a critical error rate above which the classical information entropy in the output state vanishes. We show that this phase transition is in the directed percolation universality class, consistent with the fact that having zero entropy is an absorbing state of the dynamics; this classical circuit cannot generate entropy. Adding an arbitrarily small density of quantum gates in the presence of errors eliminates the transition by destroying the absorbing state: the quantum gates generate internal entanglement, which can be effectively converted to classical entropy by the errors. We describe the universal properties of this instability in an effective model of the semi-classical circuit. Our model highlights the crucial differences between information dynamics in classical and quantum circuits.

研究动机与目标

• 理解量子纠缠在量子线路中经典纠错相变附近的信息动力学中的作用。
• 建立一个包含经典门和擦除错误的半经典线路模型，以隔离经典编码相变。
• 研究在系统中引入量子门（特别是Hadamard操作）如何改变系统的临界行为。
• 确定量子效应是否能稳定长寿命的量子信息，或是否反而在信息衰减中诱导出普遍交叉。
• 建立量子线路动力学与定向渗滤等统计力学模型之间的联系。

提出的方法

• 构建一个具有最近邻经典门和每个站点上概率性擦除错误（重置为0）的随机线路模型。
• 将经典线路动力学映射为定向渗滤问题，其中编码比特传播并被错误破坏。
• 在临界错误率 $ p_c = 0.081 $ 处识别出经典编码相变，其属于定向渗滤普适类，具有临界指数 $ z=1.58 $，$ \gamma=0.75 $，$ \eta=2.34 $。
• 引入极低密度的量子门（Hadamard操作）以生成纠缠，其作为对经典临界点的加法噪声扰动。
• 使用稳定器线路模拟验证临界点处熵衰减的标度坍缩，确认其符合定向渗滤行为。
• 与纯粹的经典噪声过程（不确定位替换）进行比较，后者同样破坏吸收态并产生匹配的临界指数。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有擦除错误的经典线路是否在信息编码中表现出相变？若存在，其属于何种普适类？
• RQ2 引入量子门（特别是Hadamard操作）如何改变经典编码相变的临界行为？
• RQ3 能否将量子纠缠理解为在定向渗滤临界点破坏吸收态的相关扰动？
• RQ4 引入量子效应后，信息衰减动力学的性质是什么？是否导致尖锐相变或交叉？
• RQ5 具有量子门的系统的临界行为是否与经典噪声过程等价，表明存在普遍标度行为？

主要发现

• 具有擦除错误的经典线路在 $ p_c = 0.081 $ 处经历相变，属于定向渗滤普适类，具有临界指数 $ z=1.58 $，$ \gamma=0.75 $，$ \eta=2.34 $。
• 即使引入任意小密度的Hadamard门，也会破坏吸收态，消除尖锐相变，代之以普遍交叉。
• 该交叉由与定向渗滤相同的临界指数控制，证实量子效应在临界点作为相关加法噪声扰动起作用。
• 系统熵仅在经典极限（$ q=0 $）下衰减至零；当 $ q>0 $ 时，熵达到有限的平衡值，表明吸收态被破坏。
• 纯粹的经典噪声过程（位不确定）产生相同的临界标度，证实关键效应是内部熵生成的引入。
• 尽管熵的吸收态在熵上已丧失，但对于任意 $ p>0 $，初始与最终互信息仍衰减至零，但衰减时间尺度由临界指数决定，表明信息损失动力学中存在交叉。