[论文解读] A Utility Framework for Bounded-Loss Market Makers

Yiling Chen, David M. Pennock|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2012

Sports Analytics and Performance参考文献 16被引用 133

一句话总结

本文提出了一种基于效用的有界损失做市商框架，通过将风险规避与做市机制相联系，确保金融稳定性。该框架建立了超双曲绝对风险规避（HARA）效用、加权伪球形评分规则与基于成本函数的做市商之间的等价性，证明了Hanson的对数评分规则对应于负指数效用函数。主要贡献在于提出了一种统一且可实施的公式，平衡了流动性与最坏情况下的损失，表明在所有价格制度下，没有任何做市商能始终优于其他做市商。

ABSTRACT

We introduce a class of utility-based market makers that always accept orders at their risk-neutral prices. We derive necessary and sufficient conditions for such market makers to have bounded loss. We prove that hyperbolic absolute risk aversion utility market makers are equivalent to weighted pseudospherical scoring rule market makers. In particular, Hanson's logarithmic scoring rule market maker corresponds to a negative exponential utility market maker in our framework. We describe a third equivalent formulation based on maintaining a cost function that seems most natural for implementation purposes, and we illustrate how to translate among the three equivalent formulations. We examine the tradeoff between the market's liquidity and the market maker's worst-case loss. For a fixed bound on worst-case loss, some market makers exhibit greater liquidity near uniform prices and some exhibit greater liquidity near extreme prices, but no market maker can exhibit uniformly greater liquidity in all regimes. For a fixed minimum liquidity level, we give the lower bound of market maker's worst-case loss under some regularity conditions.

研究动机与目标

• 开发一种基于效用的做市商框架，确保有界财务损失的同时保持市场流动性。
• 建立HARA效用函数、加权伪球形评分规则与基于成本函数的做市商之间的正式等价性。
• 分析在固定有界条件下的流动性与最坏情况损失之间的权衡。
• 提供一种实用且可实施的做市商公式，平衡风险与流动性。
• 刻画在最坏情况损失约束下流动性提升的理论极限。

提出的方法

• 在风险中性定价下，通过基于效用的做市，推导有界损失的必要与充分条件。
• 通过数学变换，建立HARA效用做市商与加权伪球形评分规则之间的等价性。
• 引入成本函数公式作为最自然的实现方式，实现效用与评分规则形式之间的直接转换。
• 利用正则性条件，为给定最低流动性水平推导最坏情况损失的下界。
• 通过比较静态分析，研究不同价格制度（均匀价格与极端价格）下的流动性特征。
• 将该框架应用于证明Hanson的对数评分规则与负指数效用函数在该框架下等价。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计做市商，以确保有界财务损失的同时保持流动性？
• RQ2 HARA效用函数、评分规则与成本函数在做市机制中是否存在数学等价性？
• RQ3 在固定最坏情况损失约束下，是否存在单一做市商能在所有价格制度下实现一致更高的流动性？
• RQ4 对于给定的最低流动性水平，最坏情况损失的理论下界是什么？
• RQ5 不同效用函数如何影响不同价格状态下的流动性分布？

主要发现

• HARA效用做市商在数学上等价于加权伪球形评分规则做市商。
• 在所提出的框架中，Hanson的对数评分规则做市商等价于负指数效用函数。
• 成本函数公式在三种等价公式中提供了最自然且实用的实现路径。
• 当最坏情况损失被限制时，没有任何做市商能在所有价格制度下表现出一致更高的流动性。
• 在固定最坏情况损失约束下，某些做市商在接近均匀价格时流动性更高，而另一些则在接近极端价格时流动性更高，具体取决于效用函数。
• 在正则性条件下，为给定最低流动性水平推导出最坏情况损失的下界。