[论文解读] A Variation Evolving Method for Optimal Control

Sheng Zhang, Enmi Yong+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2017

Spacecraft Dynamics and Control参考文献 15被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种新颖的变分演化方法，通过在虚拟时间维度中引入一个动态演化系统，将最优控制问题（OCPs）转化为初值问题（IVPs）。该方法通过全局稳定的常微分方程（ODE）系统确保向最优解的全局收敛，从而可利用标准数值积分技术实现对极值解的鲁棒且高效的计算。

ABSTRACT

A new method for the optimal solutions is proposed. Originating from the continuous-time dynamics stability theory in the control field, the optimal solution is anticipated to be obtained in an asymptotically evolving way. By introducing a virtual dimension, the variation time, a dynamic system that describes the variation motion is deduced from the Optimal Control Problem (OCP), and the optimal solution is its equilibrium point. Through this method, the intractable OCP is transformed to the Initial-value Problem (IVP) and it may be solved with mature Ordinary Differential Equation (ODE) numerical integration methods. Especially, the deduced dynamic system is globally stable, so any initial value will evolve to the extremal solution ultimately.

研究动机与目标

• 为解决在分析上难以处理或在数值上不稳定的复杂最优控制问题（OCPs）提供解决方案。
• 开发一种系统性方法，利用动力系统理论将OCPs转化为初值问题（IVPs）。
• 通过利用稳定性理论，确保无论初始条件如何，都能实现向最优解的全局收敛。
• 提供一种数值上可靠的最优控制框架，利用成熟的ODE求解器。

提出的方法

• 引入一个称为‘变分时间’的虚拟时间维度，以建模控制变量和状态变量向最优性的演化过程。
• 从最优控制的必要条件推导出一个动力系统，将OCP嵌入到一个连续时间动力系统中。
• 构建一个全局稳定的ODE系统，其平衡点对应于原始OCP的最优解。
• 通过为状态变量和协态变量指定初始值，将原始OCP转化为初值问题（IVP）。
• 利用标准的ODE数值积分方法，从初始条件演化系统至平衡点（最优解）。
• 通过基于控制理论推导出的理论稳定性保证，确保收敛至极值解。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过在虚拟时间域中使用动态演化系统，将最优控制问题重新表述为初值问题？
• RQ2 如何保证所得动力系统的稳定性，以确保从任意初始条件出发都能实现收敛？
• RQ3 虚拟变分时间在将最优性条件嵌入连续时间ODE框架中起到何种作用？
• RQ4 标准ODE求解器能否被有效应用于求解原本难以处理的最优控制问题？
• RQ5 所提出的方法如何在不依赖迭代优化算法的情况下，确保向最优解的全局收敛？

主要发现

• 所提出的方法成功地通过虚拟时间中的导出动力系统，将任意最优控制问题转化为初值问题（IVP）。
• 所得ODE系统具有全局稳定性，确保从任意初始条件出发均能收敛至最优解。
• 通过标准ODE积分方法获得数值解，从而实现实际且可靠的计算。
• 该方法提供了一个统一的框架，用于求解OCPs，无需依赖复杂的非线性规划或基于梯度的迭代求解器。
• 该方法在控制理论和稳定性分析方面具有坚实的理论基础，确保了鲁棒性与收敛性保证。
• 该方法适用于广泛类别的最优控制问题，并可推广至优化与控制理论的其他应用场景。