[论文解读] A variational data assimilation approach for sparse velocity reference data in coarse RANS simulations through a corrective forcing term

Oliver Brenner, Justin Plogmann+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2023

Model Reduction and Neural Networks参考文献 42被引用 1

一句话总结

该论文提出了一种变分数据同化方法，通过在雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）模拟的动量方程中引入一个无散的校正强迫项，利用稀疏速度参考数据来提升粗网格RANS模拟的性能。该方法通过伴随法优化高效地最小化模拟与参考数据之间的差异，显著改善了再附着长度的预测结果，并在收敛性方面优于直接的涡粘性系数调优，尤其在数据点稀疏的粗网格上表现更优。

ABSTRACT

The Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equations provide a computationally efficient method for solving fluid flow problems in engineering applications. However, the use of closure models to represent turbulence effects can reduce their accuracy. To address this issue, recent research has explored data-driven techniques such as data assimilation and machine learning. An efficient variational data assimilation (DA) approach is presented to enhance steady-state eddy viscosity based RANS simulations. To account for model deficiencies, a corrective force term is introduced in the momentum equation. In the case of only velocity reference data, this term can be represented by a potential field and is divergence-free. The DA implementation relies on the discrete adjoint method and approximations for efficient gradient evaluation. The implementation is based on a two-dimensional coupled RANS solver in OpenFOAM, which is extended to allow the computation of the adjoint velocity and pressure as well as the adjoint gradient. A gradient-based optimizer is used to minimize the difference between the simulation results and the reference data. To evaluate this approach, it is compared with alternative data assimilation methods for canonical stationary two-dimensional turbulent flow problems. For the data assimilation, sparsely distributed reference data from averaged high-fidelity simulation results are used. The results suggest that the proposed method achieves the optimization goal more efficiently compared to applying data assimilation for obtaining the eddy viscosity, or a field modifying the eddy viscosity, directly. The method works well for different reference data configurations and runs efficiently by leveraging coarse meshes.

研究动机与目标

• 解决由于湍流闭合模型缺陷导致的粗网格雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）模拟中的不准确性。
• 在实际工程应用中常见的仅提供稀疏速度参考数据的条件下，提升模拟的保真度。
• 开发一种高效的优化框架，避免直接调优涡粘性系数或进行复杂的场修改。
• 通过物理信息驱动的变分方法，实现在不同参考数据分布和网格分辨率下的鲁棒性能。
• 通过典型湍流流动问题（如周期性山丘和后向台阶流）的基准测试，验证该方法的有效性。

提出的方法

• 在RANS动量方程中引入一个无散且可表示为势场的校正强迫项，确保物理一致性。
• 构建一个变分数据同化代价函数，以最小化模拟速度场与参考速度场之间的偏差。
• 采用离散伴随法，高效计算代价函数关于强迫项参数的梯度。
• 扩展基于OpenFOAM的RANS求解器，以计算伴随速度场和压力场，支持基于梯度的优化。
• 使用基于梯度的优化器（如Demon-Adam）并引入正则化，以在稀疏数据和低网格分辨率条件下稳定收敛。
• 对拉格朗日乘子应用欠松弛和周期性边界处理，以确保周期性流动配置下的数值稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 变分数据同化方法是否能仅利用稀疏速度参考数据有效校正RANS模拟？
• RQ2 与直接同化涡粘性系数或其空间场相比，校正强迫项的性能如何？
• RQ3 该方法在数据稀疏、网格粗略的条件下，能否保持准确性和收敛性？
• RQ4 该方法对域内参考数据点的分布与密度变化的敏感性如何？
• RQ5 该方法是否能可靠地改善周期性山丘等典型湍流流场中的关键流动特征（如再附着长度）？

主要发现

• 所提方法将再附着长度的相对误差降低至7.86%（稀疏数据）和5.08%（中等数据），显著优于基线RANS模拟的28.1%误差。
• 代价函数在优化迭代过程中单调下降，收敛速度更快，且速度剖面与参考数据的吻合度优于直接涡粘性系数调优。
• 即使在粗网格（4400个单元）和稀疏参考数据条件下，该方法仍能实现更高的精度，展现出对低分辨率和有限数据条件的鲁棒性。
• 校正强迫项的无散特性保持了物理一致性，避免了非物理解压强或速度伪影。
• 正则化权重5×10⁻⁸在稳定性中起到关键作用，尤其在稀疏数据情况下，未正则化的优化无法改善结果。
• 尽管使用更粗的网格（4400 vs. 23,400个单元）且无平滑步骤，该方法在类似设置下仍优于先前方法，如文献[33]中的方法。