[论文解读] A variational discrete element method for quasi-static and dynamic elasto-plasticity

Frédéric Marazzato, Alexandre Ern+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2019

Vibration and Dynamic Analysis被引用 1

一句话总结

本文提出了一种用于一般多面体网格上的准静态与动态弹塑性问题的变分离散元法（DEM），采用最低阶不连续伽辽金框架，结合单元中心位移与面基梯度重构。该方法直接使用杨氏模量和泊松比作为输入参数，确保动力学情形下的能量守恒，并在不可压缩极限（ν → 0.5）下表现出鲁棒性，得益于对角质量矩阵和通过边界顶点自由度改进的CFL稳定性，实现稳定的时间积分。

ABSTRACT

We propose a new discrete element method supporting general polyhedral meshes. The method can be understood as a lowest-order discontinuous Galerkin method parametrized by the continuous mechanical parameters (Young's modulus and Poisson's ratio). We consider quasi-static and dynamic elasto-plasticity, and in the latter situation, a pseudo-energy conserving time-integration method is employed. The computational cost of the time-stepping method is moderate since it is explicit and used with a naturally diagonal mass matrix. Numerical examples are presented to illustrate the robustness and versatility of the method for quasi-static and dynamic elasto-plastic evolutions.

研究动机与目标

• 开发一种离散元方法，直接使用宏观材料参数（杨氏模量和泊松比）而无需拟合过程。
• 将DEM框架扩展至一般多面体网格，克服基于Voronoi或球形粒子方法的局限性。
• 确保在不可压缩极限（ν → 0.5）下的稳定性与准确性，传统DEM在此情形下常失效。
• 支持兼具准静态与动态模拟的能量守恒时间积分。
• 提供与梯度离散化方法兼容的统一框架，以支持收敛性分析。

提出的方法

• 在每个网格单元内使用分段常数梯度重构，基于单元面上的局部位移重构导出。
• 应用离散斯托克斯公式，从面基位移重构计算应变张量，从而实现变分弱形式。
• 位移自由度位于单元重心与边界顶点，确保对角质量矩阵，支持显式时间积分。
• 塑性应变被处理为单元内常数内部变量，实现一致的弹塑性更新。
• 时间离散化采用显式、二阶、伪能量守恒格式，以在动态模拟中保持总能量守恒。
• 几何预处理步骤确保面上的位移重构基于插值而非外推，改善条件数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖Voronoi剖分或球形粒子的前提下，在一般多面体网格上构建变分DEM？
• RQ2 该方法如何在直接使用物理参数（如E和ν）的同时，与柯西弹塑性理论保持一致性？
• RQ3 该方法在标准DEM常失效的不可压缩极限（ν → 0.5）下是否仍能保持稳定与准确？
• RQ4 该方法能否同时支持准静态与动态模拟，并实现能量守恒的时间积分？
• RQ5 在显式时间格式中，引入边界顶点自由度对CFL稳定性限制有何影响？

主要发现

• 该方法实现了对角质量矩阵，支持高效显式时间积分与稳定的时间步长。
• 引入边界顶点自由度显著降低了刚度矩阵的最大特征值，提升了CFL稳定性极限。
• 即使在ν → 0.5时，该方法仍保持稳定行为与应力张量迹的低振荡，优于标准P1-Lagrange FEM。
• 在动态扭转模拟中，DEM表现出优异的能量平衡，总能量与动能、弹性能及塑性耗散之和高度一致。
• 塑性波传播被准确捕捉：塑性流动从一端开始，并在t = T时沿梁传播，符合物理预期。
• DEM产生的塑性耗散值与罚函数Crouzeix–Raviart FEM相当，而P1-Lagrange FEM则表现出显著偏差。