[论文解读] A variational mode solver for optical waveguides based on quasi-analytical vectorial slab mode expansion

Alyona Ivanova, Remco Stoffer+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2013

Photonic and Optical Devices被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于具有任意二维截面的三维介质波导全矢量分析的变分模态求解器，通过在某一方向上采用平板波导模场的准解析展开，在另一方向上使用未知系数函数。该方法仅需少量展开项即可实现高精度，优于标准的有效折射率法（EIM），并能实现传播常数和场分布的严格计算。

ABSTRACT

A flexible and efficient method for fully vectorial modal analysis of 3D dielectric optical waveguides with arbitrary 2D cross-sections is proposed. The technique is based on expansion of each modal component in some a priori defined functions defined on one coordinate axis times some unknown coefficient-functions, defined on the other axis. By applying a variational restriction procedure the unknown coefficient-functions are determined, resulting in an optimum approximation of the true vectorial mode profile. This technique can be related to both Effective Index and Mode Matching methods. A couple of examples illustrate the performance of the method.

研究动机与目标

• 开发一种灵活且高效的全矢量方法，用于分析具有任意二维截面的三维介质波导的模场特性。
• 克服标准有效折射率法（EIM）的局限性，特别是在某些区域（如空气包覆基底）不存在平板模场时的情形。
• 通过结合变分原理与全局模场展开，提供一种与EIM和薄膜模匹配法（FMM）一致且精确的替代方案。
• 仅使用少量展开项即可实现传播常数和矢量场分布的严格计算。
• 通过在参考截面中建立与EIM和FMM的等价性，将方法推广至非均匀波导结构，从而在两者之间建立桥梁。

提出的方法

• 将电场和磁场各分量沿垂直方向（y轴）展开为预定义平板波导模场的全局展开，沿水平方向（x轴）使用未知系数函数。
• 对麦克斯韦方程应用变分公式，推导出一个泛函，其驻点对应于矢量模问题的解。
• 采用变分约束过程，通过最小化泛函来确定未知系数函数，从而导出一组耦合微分方程。
• 使用有限元法对所得系统进行数值求解，水平方向进行空间离散化，垂直方向采用分层分解。
• 依赖单一参考截面来定义基模场，确保数值稳定性，并避免因跨不同截面混合模场导致的线性相关性问题。
• 将有效折射率视为随波导结构变化的变量，从而在非导波区域也能实现一致的传播常数估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于准解析平板模场展开的变分方法，能否为具有任意截面的三维介质波导中的全矢量导波模提供高精度且高效的解？
• RQ2 在EIM因非导波平板而失效的情况下，该方法在精度和收敛性方面与标准有效折射率法（EIM）相比如何？
• RQ3 当展开中仅使用一个或两个平板模场时，该方法在保持一致性和数值稳定性方面的能力如何？
• RQ4 该方法与薄膜模匹配法（FMM）有何关联？它在哪些方面实现了推广或改进？
• RQ5 该方法能否在计算成本极低的情况下实现高精度，特别是在弱导波或非均匀波导结构中？

主要发现

• 该方法仅需少量展开项即可实现高精度，对矩形单元和条状波导中的基模表现出快速收敛性。
• 在扩散波导中，使用VEIM3 15,15计算的基模TE模有效折射率收敛至1.48802，与有限差分模拟结果1.48797高度一致。
• 在盒形单元空芯波导中，基模的有效折射率计算结果为1.4965（使用VEIM3 1,1），与参考数据具有良好一致性。
• 该方法即使在无导模存在的区域也能唯一确定有效折射率，解决了标准EIM的关键局限性。
• 在参考截面中，该方法重现了与FMM相同的模场旋转特性，验证了其与现有技术的一致性。
• 由于基模具有强极化特性，半矢量近似比标量情况收敛更快，表明对主导模具有更高的计算效率。