[论文解读] A Variational Quantum Algorithm for Preparing Quantum Gibbs States

Anirban Chowdhury, Guang Hao Low+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 24被引用 53

一句话总结

本文提出一种变分算法，通过最小化自由能来制备量子吉布斯态，采用基于傅里叶级数的熵估计和在近端量子设备上对哈密顿能量进行评估。

ABSTRACT

Preparation of Gibbs distributions is an important task for quantum computation. It is a necessary first step in some types of quantum simulations and further is essential for quantum algorithms such as quantum Boltzmann training. Despite this, most methods for preparing thermal states are impractical to implement on near-term quantum computers because of the memory overheads required. Here we present a variational approach to preparing Gibbs states that is based on minimizing the free energy of a quantum system. The key insight that makes this practical is the use of Fourier series approximations to the logarithm that allows the entropy component of the free-energy to be estimated through a sequence of simpler measurements that can be combined together using classical post processing. We further show that this approach is efficient for generating high-temperature Gibbs states, within constant error, if the initial guess for the variational parameters for the programmable quantum circuit are sufficiently close to a global optima. Finally, we examine the procedure numerically and show the viability of our approach for five-qubit Hamiltonians using Trotterized adiabatic state preparation as an ansatz.

研究动机与目标

• 说明需要为量子仿真和机器学习任务制备吉布斯态（热态）的动机。
• 开发一种实用的变分方法，降低近端量子硬件的内存开销。
• 提供一种通过傅里叶级数表示和密度矩阵指数技术高效估计冯·诺依曼熵的方法。

提出的方法

• 将吉布斯态制备表述为对参数化量子电路的自由能最小化。
• 利用傅里叶级数近似，通过实现ρ cos(ρ t)和ρ sin(ρ t)项的迹来估计冯·诺依曼熵，采用密度矩阵指数化实现。
• 通过将哈密顿量分解为单位ary之和，并使用类似Hadamard测试的电路结合振幅估计来评估能量。
• 分析自由能的基于梯度的优化，并给出梯度估计的复杂度界。
• 用五量子比特哈密顿量，使用分割（Trotterized）自洽态准备作为Ansatz来演示可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 变分方法是否能够在近端设备上高效地制备适用于量子仿真和类玻尔兹曼机学习的吉布斯态？
• RQ2 如何在不进行完整态层析的情况下高效估计自由能中的冯·诺依曼熵项？
• RQ3 在该框架下，熵与能量估计的资源含量（查询次数、门数量）有哪些？
• RQ4 所提方法是否适用于高温吉布斯态，在合理假设下有哪些收敛保证？
• RQ5 在小型量子系统上使用如分割自恰态准备（Trotterized adiabatic state preparation）等现实的Ansatz时，该方法的表现如何？

主要发现

• 熵可以近似为关于ρ的单位量子演化迹的有限傅里叶级数。
• 熵估计成本在U_ρ查询方面按 Õ(1/(ε p_min^2)) 量纲缩放，在有利的 p_min 下使其对近端设备可行。
• 当H是单位ary的线性组合时，能量可以高效估计，查询复杂度为 Õ(∥α∥_1/ε)。
• 整体框架产生一个混合量子-经典的变分算法，目标是在固定哈密顿量下得到热态的纯化。
• 数值研究表明在五量子比特哈密顿量上使用分割自恰态准备Ansatz是可行的。
• 梯度评估的复杂度界表明在光滑性和（伪）强凸性假设下可行优化。