[论文解读] A volume-based description of gas flows with localised mass-density variations

S. Kokou Dadzie, Jason M. Reese+1 more|ArXiv.org|Nov 22, 2006

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文通过修改玻尔兹曼方程以区分质量密度与数密度的演化，提出了一种针对具有局部质量密度变化的气流的基于体积的动理学模型。该模型引入了一组新的四条守恒方程——将质量守恒与质量密度演化分离——从而能够准确模拟经典纳维-斯托克斯假设失效时的稀薄流、可压缩流或非平衡流。

ABSTRACT

We reconsider some fundamental aspects of the fluid mechanics model, and the derivation of continuum flow equations from gas kinetic theory. Two topologies for fluid representation are presented, and a set of macroscopic equations are derived through a modified version of the classical Boltzmann kinetic equation for monatomic gases. The free volumes around the gaseous molecules are introduced into the set of kinetic microscopic parameters. Our new description comprises four, rather than three, conservation equations; the classical continuity equation, which conflates actual mass-density and number-density in a single equation, has been split into a conservation equation of mass (which involves only the classical number-density of the gaseous particles) and an evolution equation purely of the mass-density (mass divided by the actual volume of the fluid). We propose this model as a better description of gas flows displaying non-local-thermodynamic-equilibrium (rarefied flows), flows with relatively large variations of macroscopic properties, and/or highly compressible fluids/flows.

研究动机与目标

• 解决在建模具有显著局部密度变化或非局域热力学平衡的流动时，经典流体力学中的不一致性。
• 通过引入基于体积的表示方法，与标准的质量基表示方法并列，从动理学理论角度重新表述流体力学。
• 推导出一组新的宏观守恒方程，通过体积速度和质量密度演化显式考虑流体的可压缩性。
• 为基于体积的流体力学提供严格的动理学基础，挑战纳维-斯托克斯方程中传统使用质量速度的做法。
• 为一种将流体性质引起的可压缩性效应与流动动力学引起的可压缩性效应分离的水动力学模型奠定基础。

提出的方法

• 引入两种拓扑表示方法：一种是基于质量的（质点粒子）描述，另一种是基于体积的（气体的几何包络）描述。
• 定义两种不同的速度：质量速度（质心运动）和体积速度（考虑流体微元的膨胀与压缩）。
• 通过引入分子周围自由体积作为微观参数，修改经典玻尔兹曼动理学方程。
• 推导出一组新的四条守恒方程：数密度、动量、能量，以及质量密度演化的新方程。
• 在质量密度演化方程中引入体积通量，将其与温度和压力等热力学变量联系起来。
• 解析求解质量密度演化方程，得到其对温度和压力变化的指数依赖关系：$\bar{\rho}=\bar{\rho}_{0}\exp\{\alpha(T'-T'_0)-\chi(p'-p'_0)\}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何重新表述流体力学，以正确处理非平衡或稀薄气流中局部质量密度的变化？
• RQ2 体积速度在流体力学中的作用是什么？它与纳维-斯托克斯方程中使用的经典质量速度有何不同？
• RQ3 能否构建一个基于动理学理论的模型，将数密度守恒与质量密度演化分离？
• RQ4 热力学变量（温度、压力）如何以独立于数密度的方式影响质量密度的演化？
• RQ5 在统一的动理学框架下，将可压缩性视为源于流体性质和流动动力学两方面的结果，其含义是什么？

主要发现

• 经典连续性方程被分解为两个独立方程：一个用于数密度守恒，另一个用于质量密度演化。
• 质量密度演化方程由修改后的玻尔兹曼方程推导得出，其显式依赖于体积通量和热力学变量。
• 质量密度演化方程的解为$\bar{\rho}=\bar{\rho}_{0}\exp\{\alpha(T'-T'_0)-\chi(p'-p'_0)\}$，明确显示出对温度和压力变化的依赖性。
• 该模型区分了流体的可压缩性（内在属性）与流动的可压缩性（动态效应），提供了更清晰的物理解释。
• 体积速度被证明在描述流体微元的膨胀与压缩中具有根本作用，提示需重新评估牛顿粘性定律中所用速度的定义。
• 新公式为基于体积的流体力学提供了动理学理论基础，为稀薄流或高度可压缩流中经验性假设提供了一种更严谨的替代方案。