[论文解读] A Volume-of-Fluid method for variable-density, two-phase flows at supercritical pressure

Jordi Poblador-Ibanez, William A. Sirignano|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2021

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 113被引用 26

一句话总结

本论文提出了一种新颖的体积分数法（VOF）用于模拟超临界压力下可变密度的两相流，包含相变过程，采用分裂VOF方法确保机器精度的质量守恒，并处理非散度自由的液相速度与界面质量传递。该方法能够精确解析界面处的局域热力学平衡（LTE）及跃迁条件，实现对n-癸烷/氧气体系在超临界条件下同时发生的汽化与冷凝过程的模拟，通过毛细波和喷雾雾化基准测试验证了高分辨率的界面追踪能力。

ABSTRACT

A two-phase, low-Mach-number flow solver is created and verified for variable-density liquid and gas with phase change. The interface is sharply captured using a split Volume-of-Fluid method generalized for a non-divergence-free liquid velocity and with mass exchange across the interface. Mass conservation to machine-error precision is achieved in the limit of incompressible liquid. This model is implemented for two-phase mixtures at supercritical pressure but subcritical temperature conditions for the liquid, as it is common in the early times of liquid hydrocarbon injection under real-engine conditions. The dissolution of the gas species into the liquid phase is enhanced, and vaporization or condensation can occur simultaneously at different interface locations. Greater numerical challenges appear compared to incompressible two-phase solvers that are successfully addressed for the first time: (a) local thermodynamic phase equilibrium (LTE) and jump conditions determine the interface solution (e.g., temperature, composition, surface-tension coefficient); (b) a real-fluid thermodynamic model is considered; and (c) phase-wise values for certain variables (e.g., velocity) are obtained via extrapolation techniques. The increased numerical cost is alleviated with a split pressure-gradient technique to solve the pressure Poisson equation (PPE) for the low-Mach-number flow. Thus, a Fast Fourier Transform (FFT) method is implemented, directly solving the continuity constraint without an iterative process. Various verification tests show the accuracy and viability of the current approach. Then, the growth of surface instabilities in a binary system composed of liquid n-decane and gaseous oxygen at supercritical pressures for n-decane is analyzed. Other features of supercritical liquid injection are also shown.

研究动机与目标

• 开发一种稳健的数值框架，用于模拟超临界压力下可变密度的两相流，此时经典两相假设不再适用。
• 解决在相变及非散度自由液相速度条件下，界面追踪与质量守恒的挑战。
• 在界面处引入局域热力学平衡（LTE）及温度、组分和表面张力系数的跃迁条件。
• 实现由于气体溶解增强而引起的界面不同位置同时发生汽化与冷凝的模拟。
• 通过不可压缩两相流的既定基准测试验证该方法，并将其扩展至超临界条件。

提出的方法

• 将分裂体积分数法（VOF）推广至处理非散度自由的液相速度与界面质量传递，确保在不可压缩极限下实现机器精度的质量守恒。
• 采用基于快速傅里叶变换（FFT）技术的压力泊松方程（PPE）求解器，消除迭代压力校正，显著降低数值计算成本。
• 在界面处强制实施局域热力学平衡（LTE），并对温度、组分和表面张力系数施加跃迁条件。
• 使用真实流体热力学模型描述相行为，通过外推技术在欠分辨率区域重构各相变量（如速度）。
• 采用分段线性界面计算（PLIC）方法重构界面，以保持界面锐利并减少数值扩散。
• 基于曲率的欠分辨率检测算法可识别薄液膜或气泡区域，这些区域可能存在矛盾的外推行为，对此类区域实施特殊处理以保持时间步长稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将VOF方法扩展以处理超临界压力下具有相变和非散度自由液相速度的可变密度两相流？
• RQ2 当质量在界面处传递时，是否可在不可压缩极限下实现机器精度的质量守恒？
• RQ3 局域热力学平衡（LTE）与跃迁条件如何影响超临界两相流中的界面求解？
• RQ4 在模拟具有同时汽化与冷凝的超临界流体时，会面临哪些数值挑战，如何解决？
• RQ5 所提出的分裂VOF方法与基于FFT的PPE求解器在复杂、可变密度、低马赫数流体中在保持精度与效率方面能达到何种程度？

主要发现

• 该方法在不可压缩极限下实现了机器精度的质量守恒，即使存在界面质量传递，验证了分裂VOF公式的鲁棒性。
• 对驻立毛细波的模拟与Prosperetti的解析解高度一致，证实了表面张力与界面动力学的精确性。
• 在不可压缩平面喷雾雾化模拟中，VOF方法再现了先前验证过的Level-Set（LS）方法代码的变形模式，且界面分辨率更清晰，对高曲率特征的捕捉更优。
• 该方法成功捕捉了在超临界压力下n-癸烷/氧气二元体系中表面不稳定性的发展，显示出由于表面张力降低和混合增强而导致的早期破裂现象。
• 基于FFT的PPE求解方法消除了迭代压力校正，显著降低了计算成本，同时在低马赫数流动中保持了精度。
• 模型展示了在不同界面位置同时存在汽化与冷凝的现象，这是由超临界条件下气体溶解增强进入液相所驱动的。