[论文解读] A wave-function ansatz method for calculating field correlations and its application to the study of spectral filtering and quantum dynamics of multi-emitter systems

Sumanta Das, Liang Zhai+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2019

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用 10

一句话总结

本文提出了一种时间依赖的波函数试探法，可高效计算多发射器量子系统中的光场关联，实现以适中的计算成本模拟光谱滤波和量子动力学。该方法在计算最多两个激发的系统中的二阶关联函数 $g^{(2)}$ 和强度谱方面表现出色，相较于传统密度矩阵方法在可扩展性和灵活性方面更具优势，尤其适用于任意光谱滤波器和发射器构型。

ABSTRACT

We develop a formalism based on a time-dependent wave-function ansatz to study correlations of photons emitted from a collection of two-level quantum emitters. We show how to simulate the system dynamics and evaluate the intensity of the scattered photons and the second-order correlation function $g^{(2)}$ in terms of the amplitudes of the different components of the wave function. Our approach is efficient for considering systems that contain up to two excitations. To demonstrate this we first consider the example of spectral filtering of photons emitted from a single quantum emitter. We show how our formalism can be used to study spectral filtering of the two-photon component of the emitted light from a single quantum emitter for various kinds of filters. Furthermore, as a general application of our formalism, we show how it can be used to study photon-photon correlations in an optically dense ensemble of two-level quantum emitters. In particular we lay out the details of simulating correlated photon transport in such ensembles reported recently by S. Mahmoodian {\it et.al.} [Phys. Rev. Lett. {\bf 121}, 143601 (2018)]. Compared to other existing techniques, the advantage of our formalism is that it is applicable to any generic spectral filter and quantum many-body systems involving a large number of quantum emitters while requiring only a modest computational resource.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展且高效的多发射器量子系统中光场关联计算方法，尤其适用于光谱滤波和量子动力学。
• 克服传统密度矩阵方法在模拟多发射器或多重激发系统中四点关联函数时的计算不可行性。
• 实现对双能级发射器光学致密系综中光子-光子关联的研究，包括与具有任意几何结构和耦合强度的1D波导耦合的系统。
• 提供一种适用于任意光谱滤波器和量子多体系统的形式化方法，同时保持较低的计算开销。
• 展示该方法在分析单个量子发射器的双光子发射光谱滤波及多发射器波导系统中关联光子传输方面的实用性。

提出的方法

• 该方法在薛定谔绘景中采用时间依赖的波函数试探法，描述双能级发射器与光子环境（包括波导）耦合的系统动力学。
• 通过波函数分量的时间域和频率域振幅，表述二阶关联函数 $g^{(2)}(\tau)$ 和强度谱，避免了密度矩阵演化的需求。
• 该形式化方法通过场算符的正常有序期望值计算场关联函数，表达为时间与频率变量的积分。
• 关键方程包括强度算符 $ \tilde{I}(\nu) \rightarrow \tilde{E}^\text{dagger}(\nu) \tilde{E}(\nu) $ 的表达式，以及以波函数振幅 $ \tilde{\rho}_{ij} $（如 $ \tilde{\rho}_{\text{RR}} $、$ \tilde{\rho}_{\text{RL}} $ 和 $ \tilde{\rho}_{\text{SR}} $）表示的二阶关联函数 $ G^{(2)}(\nu_1, \nu_2) $。
• 通过将滤波场振幅表示为发射器波函数与滤波器传输函数的卷积，实现对任意光谱滤波器的整合。
• 该方法可模拟单激发与双激发动力学，其希尔伯特空间大小相比密度矩阵方法具有更优的标度特性，尤其在 $ m \rightarrow 2 $ 激发情况下表现更佳。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有任意光谱滤波的多发射器系统中高效计算光场关联？
• RQ2 光谱滤波对单个量子发射器发射中双光子分量有何影响？
• RQ3 在1D波导中的双能级发射器光学致密系综中，光子-光子关联如何演化？
• RQ4 基于波函数的形式化方法是否能在模拟大规模多发射器系统中的量子动力学与关联时优于密度矩阵方法？
• RQ5 在具有多个发射器和激发的系统中，波函数试探法在何种条件下能准确捕捉二阶关联函数 $ g^{(2)} $？

主要发现

• 该波函数试探法可对最多包含两个激发的系统实现 $ g^{(2)} $ 和强度谱的精确计算，其计算成本相比密度矩阵方法具有更优的标度特性。
• 该方法成功复现了单个发射器双光子发射光谱滤波的已知结果，证明其能够准确建模通过任意滤波器对多光子分量的抑制。
• 该形式化方法可实现对多发射器波导系统中关联光子传输的模拟，包括手性与非手性耦合，与 Mahmoodian *et al.* [PRL 121, 143601 (2018)] 的报道一致。
• 二阶关联函数 $ G^{(2)}(\nu_1, \nu_2) $ 表达为涉及波函数振幅（如 $ \tilde{\rho}_{\text{RR}}(\nu_T, \nu_1, \nu_2) $、$ \tilde{\rho}_{\text{RL}}(\nu_T, \nu_1, \nu_2) $ 和 $ \tilde{\rho}_{\text{SR}}(\nu_T, \nu_1, \nu_2) $）的项之和，从而可直接从波函数进行评估。
• 该方法同时考虑了单激发与双激发对场关联的贡献，包括不同激发路径（如 $ \tilde{\rho}_{\text{RR}} $ 与 $ \tilde{\rho}_{\text{RL}} $）之间的干涉项，这对准确预测 $ g^{(2)} $ 至关重要。
• 该方法在数值上高效，适用于通用光谱滤波器，因此适用于研究涉及频率选择性探测与滤波的量子光学中真实实验设置。