[论文解读] A WAY TO BREAK SUPERSYMMETRY

Constantin P. Bachas|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 1995

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用 221

一句话总结

该论文提出了一种在紧致化的 $SO(32)$ 超弦理论中利用环面上的恒定磁场来实现自发超对称性自发破缺的机制，借助 $g=2$ 的回磁比，使质量劈裂与电荷和手征性成正比。关键结果是一个包含三个手征性家族、$N=4$ 超对称性破缺以及由尼尔森-奥利森不稳定性触发的电弱对称性破缺的现实模型，该不稳定性与超对称能标相关。

ABSTRACT

I study the spontaneous breakdown of supersymmetry when higher-dimensional Yang-Mills or the type-I $SO(32)$ string theory are compactified on magnetized tori. Because of the universal gyromagnetic ratio $g=2$, the splittings of all multiplets are given by the product of charge times internal helicity operators. As a result such compactifications have two remarkable and robust features: {\it (a)} they can reconcile {\it chirality} with {\it extended} low-energy supersymmetry in the limit of large tori, and {\it (b)} they can trigger gauge-symmetry breaking, via Nielsen-Olesen instabilities, at a scale tied classically to $m_{SUSY}$. I exhibit a compactification of the $SO(32)$ superstring, in which magnetic fields break spontaneously $N=4$ supersymmetry, produce the standard-model gauge group with three chiral families of quarks and leptons, and trigger electroweak symmetry breaking. I discuss supertrace relations and the ensuing ultraviolet softness. As with other known mechanisms of supersymmetry breaking, the one proposed here faces two open problems: the threat to perturbative calculability in the decompactification limit, and the problem of gravitational stability and in particular of the cosmological constant. I explain, however, why a good classical description of the vacuum may require small tadpoles for the dilaton, moduli and metric.

研究动机与目标

• 探索一种在弦理论紧致化中实现自发超对称性破缺的机制，避免对真空中 tadpole 为零的精确经典解的依赖。
• 在紧致化的高维杨-米尔斯理论和 $SO(32)$ 超弦理论中，调和手征性与扩展的低能超对称性之间的关系。
• 通过尼尔森-奥利森不稳定性实现在低能谱中包含三个手征性家族和电弱对称性破缺的现实模型。
• 研究稀释子、模场和度规的微小经典 tadpole 是否仍能给出真空的良好有效场论描述。

提出的方法

• 在具有恒定磁场的磁化环面上紧致化 $SO(32)$ 超弦理论，利用磁场破坏规范对称性并实现超对称性破缺。
• 利用普遍的 $g=2$ 回磁比，确保质量劈裂与电荷乘以内部手征性算符成正比。
• 通过在紧致维度上的 Landau 能级构建谱结构，质量平方算符由 Wilson 线和磁通量导出。
• 应用三角不等式和规范电荷约束，确保仅 Higgs 双态成为快子，从而触发电弱对称性破缺。
• 利用关系式 $m_{SUSY} \sim 1/\sqrt{k\alpha'}$ 将电弱尺度与超对称性破缺尺度在经典上联系起来。
• 假设量子修正项抵消了稀释子和度规的 tadpole，同时保持规范 sector 的超对称性破缺结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有磁通量的弦紧致化中，是否可能实现自发超对称性破缺，同时保持手征性和扩展的低能超对称性？
• RQ2 在磁化紧致化中，尼尔森-奥利森不稳定性是否能在与 $m_{SUSY}$ 相关的尺度上引发电弱对称性破缺？
• RQ3 是否可能通过磁化环面紧致化构造出一个包含三个手征性家族和可行 Higgs sector 的现实模型？
• RQ4 对于模场和度规的微小 tadpole，是否仍能获得良好的低能有效场论描述？
• RQ5 $g=2$ 回磁比如何影响紧致化理论的质量谱和稳定性？

主要发现

• 通过磁化环面上的零模结构，该模型实现了三个手征性家族的夸克和轻子，其中最低 Landau 能级中 $|q_{(45)}| = 4$ 的激发态存在。
• 电弱对称性破缺源于 Higgs 双态的快子模式，其负质量平方由磁通量和电荷分配诱导。
• 电弱对称性破缺尺度 $m_Z$ 在经典上与超对称性破缺尺度 $m_{SUSY} \sim 1/\sqrt{k\alpha'}$ 相关联，为使 $m_{SUSY} \sim 1\,{\rm TeV}$，需满足 $k \sim 10^{30}$。
• $(\bar{5},3)$ 表示的自能源平方为：双态情形下 $\mathcal{M}^2_{({\bar{5}},3)} = -4\mathcal{A}_{(45)}^{-1} + (c - c_Y)^2$，三重态情形下为 $-4\mathcal{A}_{(45)}^{-1} + (c + \frac{2}{3}c_Y)^2$。
• 该模型满足磁通量 $\mathcal{A}_{(67)}^{-1}, \mathcal{A}_{(89)}^{-1}, \mathcal{A}_{(45)}^{-1}$ 的三角不等式，确保谱结构的一致性和真空的稳定性。
• 该机制允许具有微小 tadpole 的经典描述，表明精确抵消 tadpole 可能并非获得良好低能有效场论描述的必要条件。