[论文解读] A Weaker Faithfulness Assumption based on Triple Interactions

Alexander Marx, Arthur Gretton+1 more|UvA-DARE (University of Amsterdam)|Oct 27, 2020

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 24被引用 4

一句话总结

本文提出了一种更弱的忠实性假设——2-邻接忠实性，该假设允许检测由异或型依赖引起的忠实性违反，并在比标准忠实性更弱的严格条件下实现正确的马尔可夫毯恢复。本文还提出了一种可靠的定向规则，以及一种改进的“增长与收缩”算法，可在该新假设下正确识别目标节点的马尔可夫毯。

ABSTRACT

One of the core assumptions in causal discovery is the faithfulness assumption—i.e. assuming that independencies found in the data are due to separations in the true causal graph. This assumption can, however, be violated in many ways, including xor connections, deterministic functions or cancelling paths. In this work, we propose a weaker assumption that we call 2-adjacency faithfulness. In contrast to adjacency faithfulness, which assumes that there is no conditional independence between each pair of variables that are connected in the causal graph, we only require no conditional independence between a node and a subset of its Markov blanket that can contain up to two nodes. Equivalently, we adapt orientation faithfulness to this setting. We further propose a sound orientation rule for causal discovery that applies under weaker assumptions. As a proof of concept, we derive a modified Grow and Shrink algorithm that recovers the Markov blanket of a target node and prove its correctness under strictly weaker assumptions than the standard faithfulness assumption.

研究动机与目标

• 解决标准忠实性假设在因果发现中的局限性，特别是其对异或型依赖和确定性函数导致的违反的脆弱性。
• 提出一种更弱的假设——2-邻接忠实性，该假设仅要求节点与其马尔可夫毯中最多两个节点的任意子集之间不存在条件独立性。
• 开发一种可靠的定向规则，以在新假设下推断撞头结构，从而在忠实性违反的情况下实现部分因果结构恢复。
• 提供一种改进的“增长与收缩”算法，使其在2-邻接忠实性下能正确识别马尔可夫毯，并证明其在比标准忠实性更弱的假设下的正确性。

提出的方法

• 将2-邻接忠实性定义为邻接忠实性的松弛形式，要求节点与其马尔可夫毯中任意最多两个节点的子集之间不存在条件独立性。
• 基于三重交互作用提出一种可靠的定向规则，以在忠实性违反的情况下检测撞头结构。
• 形式化2-定向忠实性作为一项条件，确保数据中的条件依赖关系对应于因果图中的实际撞头结构。
• 修改“增长与收缩”（GS）算法，利用2-邻接忠实性下的条件独立性检验来检测目标节点的马尔可夫毯。
• 证明改进后的GS算法在2-邻接忠实性、因果马尔可夫条件和假设1（马尔可夫毯中无非忠实性）下的正确性。
• 建议通过修改现有算法（如PC和GES）的骨架或前向阶段，以整合新假设和定向规则。

实验结果

研究问题

• RQ1 在比标准忠实性更弱的假设下，能否检测并处理由异或型依赖引起的忠实性违反？
• RQ2 当标准忠实性被违反时，在何种条件下可以正确识别目标节点的马尔可夫毯？
• RQ3 能否开发一种可靠的定向规则，以在路径抵消或确定性函数导致条件独立性的情况下推断撞头结构？
• RQ4 如何修改因果发现算法，使其在2-邻接忠实性下运行，同时保持正确性和可靠性？
• RQ5 为确保即使在标准忠实性失效时马尔可夫毯仍可恢复，所需的最小假设是什么？

主要发现

• 所提出的2-邻接忠实性假设严格弱于标准忠实性，且允许检测由异或型依赖引起的忠实性违反。
• 改进的“增长与收缩”算法在2-邻接忠实性、因果马尔可夫条件和假设1下，能正确识别目标节点的马尔可夫毯。
• 可靠的定向规则可在标准忠实性失效的情况下（如异或机制或路径抵消机制）推断撞头结构。
• 2-定向忠实性确保数据中的条件依赖关系对应于真实因果图中的实际撞头结构。
• 该框架即使在完全忠实性被违反时，也能实现因果结构的部分恢复，特别是在涉及三重交互作用的情况下。
• 通过将新假设和定向规则整合到骨架或前向阶段，对现有算法（如PC或GES）进行扩展是可行的。