[论文解读] Ab initio Bogoliubov coupled cluster theory for open-shell nuclei

A. Signoracci, T. Duguet+2 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Dec 8, 2014

Nuclear physics research studies被引用 4

一句话总结

本文提出了 Bogoliubov 耦合簇（BCC）理论，这是一种从头计算的多体方法，通过在 Bogoliubov 参考态中通过破缺 U(1) 规范对称性来将单参考系耦合簇方法扩展至开放壳核。该形式化方法能够准确描述中等质量偶偶核中的超流性，对 16,18,20O、18Ne 和 20Mg 的原理性计算显示了稳定的粒子数方差和有希望的收敛性，显著拓宽了从头计算核结构理论在中等质量开放壳体系中的适用范围。

ABSTRACT

Ab initio many-body methods address closed-shell nuclei up to mass A ~ 130 on the basis of realistic two- and three-nucleon interactions. Several routes to address open-shell nuclei are currently under investigation, including ideas which exploit spontaneous symmetry breaking. Singly open-shell nuclei can be efficiently described via the sole breaking of $U(1)$ gauge symmetry associated with particle number conservation, to account for their superfluid character. The present work formulates and applies Bogoliubov coupled cluster (BCC) theory, which consists of representing the exact ground-state wavefunction of the system as the exponential of a quasiparticle excitation cluster operator acting on a Bogoliubov reference state. Equations for the ground-state energy and cluster amplitudes are derived at the singles and doubles level (BCCSD) both algebraically and diagrammatically. The formalism includes three-nucleon forces at the normal-ordered two-body level. The first BCC code is implemented in $m$-scheme, which will eventually permit the treatment of doubly open-shell nuclei. Proof-of-principle calculations in an $N_{ ext{max}}=6$ spherical harmonic oscillator basis are performed for $^{16,18,20}$O, $^{18}$Ne, $^{20}$Mg in the BCCD approximation with a chiral two-nucleon interaction, comparing to results obtained in standard coupled cluster theory when applicable. The breaking of $U(1)$ symmetry is monitored by computing the variance associated with the particle-number operator. The newly developed many-body formalism increases the potential span of ab initio calculations based on single-reference coupled cluster techniques tremendously, i.e. potentially to reach several hundred additional mid-mass nuclei. The new formalism offers a wealth of potential applications and further extensions dedicated to the description of ground and excited states of open-shell nuclei.

研究动机与目标

• 将从头计算耦合簇理论扩展至描述开放壳核，特别是具有强配对关联的核。
• 解决标准耦合簇方法的局限性，即仅适用于闭壳核及近闭壳核体系。
• 发展一种引入粒子数对称性破缺的形式化方法，以捕捉偶偶核中的配对关联。
• 通过进一步的对称性破缺（如 SU(2) 对于四极关联）为未来处理双开放壳核奠定基础。

提出的方法

• 通过将精确基态波函数表示为作用于 Bogoliubov 参考态的准粒子激发簇算符的指数形式，构建 Bogoliubov 耦合簇（BCC）理论。
• 代数与图示方法推导 BCCSD 方程，包含在正常有序两体近似下的三核子力。
• 在 m-表象中实现该形式化方法，以支持未来通过破缺 SU(2) 对称性处理双开放壳核。
• 利用中间图（如 χ¹¹、χ²²）简化振幅方程，提升计算效率。
• 在 BCCD 近似下，使用 chiral 两核子相互作用对 16,18,20O、18Ne 和 20Mg 应用该方法。
• 通过粒子数算符的方差监测粒子数对称性破缺，以评估超流性的程度。

实验结果

研究问题

• RQ1 单参考系耦合簇形式化能否推广至描述具有强配对关联的开放壳核？
• RQ2 U(1) 规范对称性破缺如何系统地融入耦合簇理论以描述超流性？
• RQ3 BCCSD 在中等质量开放壳核（如 16O 和 20Mg）中的精度与收敛行为如何？
• RQ4 在正常有序两体近似下处理的三核子力如何影响 BCC 理论中开放壳核的描述？
• RQ5 BCC 理论在将从头计算扩展至闭壳域外数百个中等质量核方面具有何种潜力？

主要发现

• BCCSD 形式化方法成功利用 chiral 两核子相互作用描述了 16O、18O、20O、18Ne 和 20Mg 等偶偶开放壳核中的超流关联。
• 计算了粒子数方差，结果非零，证实了 U(1) 对称性的破缺及配对关联的存在。
• 在 N_max=6 的谐振子基中进行的原理性计算显示结果一致且收敛，验证了该形式化方法的有效性。
• 在 m-表象中的实现为未来通过破缺 SU(2) 旋转对称性扩展至双开放壳核提供了可能。
• 该方法为开放壳核的基态与激发态从头计算提供了可扩展的路径，且具备纳入三核子力的潜力。
• 长期前景包括精确恢复 U(1) 和 SU(2) 对称性，以及发展方程组动法扩展以处理激发态和奇数核。