[论文解读] Ab Initio Simulations of Light Nuclear Systems Using Eigenvector Continuation and Auxiliary Field Monte Carlo

Dillon Frame|arXiv (Cornell University)|May 7, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 65被引用 11

一句话总结

本文提出特征向量延续（EC）作为一种新方法，用于计算因符号问题或计算不可行性而无法进行直接从头计算的量子多体系统中的极值特征值和特征向量。通过从已知耦合区域解析延续特征向量微扰级数，EC 实现了对不可访问参数区域的精确外推，成功捕捉了量子相变，并在中子物质、轻核中的库仑相互作用以及超出微扰理论的 Lipkin 模型中改善了能量估计。

ABSTRACT

In this work, we discuss a new method for calculation of extremal eigenvectors and eigenvalues in systems or regions of parameter space where direct calculation is problematic. This technique relies on the analytic continuation of the power series expansion for the eigenvector around a point in the complex plane. We start this document by introducing the background material relevant to understand the basics of quantum mechanics and quantum field theories on the lattice, how we perform our numerical simulations, and how this relates to the nuclear physics we probe. We then move to the mathematical formalism of the eigenvector continuation, which is rooted in analytic function theory and linear algebra. We then discuss how these techniques are implemented numerically, with a discussion about the computational costs. Finally, we discuss applications of this method to full, quantum many-body systems. These include neutron matter, the Bose-Hubbard model, the Lipkin model, and the Coulomb interaction in light nuclei with LO chiral forces. These systems cover two categories of interest to the field: systems with a substantial sign problem, or systems that exhibit quantum phase transitions.

研究动机与目标

• 开发一种在因符号问题或计算成本过高而导致直接从头计算不可行的量子多体系统中计算特征值和特征向量的方法。
• 解决微扰理论在捕捉轻核系统中非微扰现象（如量子相变）方面的局限性。
• 展示特征向量延续在强关联系统或受符号问题影响的蒙特卡罗模拟中的有效性。
• 提供一种框架，实现在参数空间临界点附近对基态和激发态能量的精确外推。

提出的方法

• 该方法依赖于在复平面上某一点附近对特征向量微扰级数进行解析延续，使用耦合参数 c 的幂级数展开。
• 它从多个参考耦合值处计算的特征向量中构建一个低维子空间，形成目标哈密顿量的投影空间。
• 将目标特征值问题投影到该子空间中，并通过投影哈密顿量的矩阵对角化确定特征值。
• 该方法基于解析函数理论和线性代数，假设特征向量展开在参考点周围的一个圆盘内收敛。
• 该方法在数值上实现，同时关注计算成本以及截断级数带来的系统性误差。
• 它与辅助场蒙特卡罗（AFMC）结合，用于在受符号问题影响的系统（如中子物质和库仑耦合核）中对矩阵元进行随机采样。

实验结果

研究问题

• RQ1 特征向量延续是否能准确外推超出微扰理论收敛半径的量子多体系统中的特征值和特征向量？
• RQ2 在符号问题严重（如中子物质和库仑耦合的轻核）的系统中，特征向量延续表现如何？
• RQ3 EC 是否能捕捉非微扰量子相变，例如玻色- Hubbard 模型中的超流-莫特绝缘体相变或 Lipkin 模型中的相变？
• RQ4 EC 在参数空间的分支点或临界点附近的行为如何？与微扰理论相比有何差异？
• RQ5 EC 是否能与随机方法（如辅助场蒙特卡罗）系统性结合，以改善受符号问题影响系统的能量估计？

主要发现

• 特征向量延续成功捕捉了玻色-Hubbard 模型中的量子相变，而微扰理论在此失败，因为它能准确估计过渡区域的能量水平。
• 在基于 chiral EFT 一阶近似的纯中子物质中，EC 实现了在大投影时间下的可靠能量估计，克服了直接辅助场蒙特卡罗计算中困扰的符号问题。
• 对于具有库仑相互作用的轻核，EC 显著改善了能量估计，而直接 AFMC 模拟因符号问题导致收敛性差。
• 在 N=1000 的 Lipkin 模型中，EC 准确再现了直到 C=1（或加入 W 项后为 C=3）的分支点的能谱，而微扰理论在此点之后失效。
• EC 估计的残差在接近分支点时收敛，但在其后迅速发散，表明其根本限制与特征向量函数的解析结构有关。
• 该方法在多种系统中表现出鲁棒性，包括强关联费米子、玻色子以及具有长程相互作用的系统，确立了其在从头计算核物理中的广泛适用性。