[论文解读] Abelian and center gauges in continuum Yang-Mills-Theory

Hugo Reinhardt, T. Tok|ArXiv.org|Sep 26, 2000

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文利用无格干涉副本的连续拉普拉斯阿贝尔规范和中心规范，研究了关键杨-米尔斯场构型——梅伦、瞬子和瞬子-反瞬子对——中的磁单极子与中心弦结构。研究发现，单个瞬子不产生中心弦，而梅伦则会产生；瞬子-反瞬子系统支持一个环绕两个中心的单一弦，该弦携带两个单极子环，且有证据表明梅伦代表中心弦的自交点。

ABSTRACT

Abelian and center gauges are considered in continuum Yang-Mills theory in order to detect the magnetic monopole and center vortex content of gauge field configurations. Specifically we examine the Laplacian Abelian and center gauges, which are free of Gribov copies, as well as the center gauge analog of the (Abelian) Polyakov gauge. In particular, we study meron, instanton and instanton-anti-instanton field configurations in these gauges and determine their monopole and vortex content. While a single instanton does not give rise to a center vortex, we find center vortices for merons. Furthermore we provide evidence, that merons can be interpreted as intersection points of center vortices. For the instanton-anti-instanton pair, we find a center vortex enclosing their centers, which carries two monopole loops.

研究动机与目标

• 分析连续规范场论中红外相关杨-米尔斯场构型的磁单极子与中心弦结构。
• 检验无格干涉副本的拉普拉斯阿贝尔与中心规范在探测单极子与弦结构方面的有效性。
• 研究梅伦是否可被解释为中心弦的自交点。
• 确定单个瞬子、梅伦及瞬子-反瞬子构型中的弦与单极子结构。

提出的方法

• 通过将伴随协变拉普拉斯算子的最低本征矢量旋转至卡坦子代数，实现拉普拉斯阿贝尔规范。
• 通过利用剩余阿贝尔自由度，将第二低本征矢量对齐至特定颜色平面，从而在构造上使单极子位于弦上，实现拉普拉斯中心规范。
• 在这些规范下，利用显式规范势与本征模式分解，分析场构型——梅伦、瞬子和瞬子-反瞬子对。
• 通过伴随表示中协变拉普拉斯算子最低本征模式的零点识别单极子环。
• 通过分析伴随表示中拉普拉斯算子的第一激发态，特别是本征模式的实部，检测中心弦。
• 对具有不同瞬子中心间距的对称构型进行数值求解，以研究弦与单极子的演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 单个瞬子在拉普拉斯中心规范下是否产生中心弦？若否，这对它们在禁闭机制中的作用有何含义？
• RQ2 梅伦是否可被解释为中心弦的自交点？有何证据支持此观点？
• RQ3 在拉普拉斯中心规范下，瞬子-反瞬子对的单极子与弦结构如何？
• RQ4 弦与单极子结构如何随瞬子中心间距变化？在何种临界距离下它们会消失？
• RQ5 对称场构型在多大程度上位于格干涉边界上？这如何影响拉普拉斯中心规范下的弦检测？

主要发现

• 单个瞬子在拉普拉斯中心规范下不产生中心弦，表明其并非通过弦机制引发禁闭的来源。
• 梅伦构型产生中心弦，为梅伦可被解释为中心弦的自交点提供了有力证据。
• 瞬子-反瞬子对支持一个单一的、拓扑非平凡的弦面，环绕两个中心，等价于时空中的一个2-球面。
• 该弦携带两个独立的磁单极子环，每个环具有单位磁荷，且在绕x₁、x₂和x₃轴的π旋转下保持对称。
• 随着瞬子中心间距减小，单极子环缩小，当达到临界距离（z₀ = 0.3513）时，两个单极子环与弦面均消失。
• 将规范势强度加倍后，单极子环数量增至六个——包括两个大而相交的环和四个较小的孤立环——整体旋转对称性得以保持。