[论文解读] About Loop States in Supergravity

Hans-Juergen Matschull|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 1994

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用 10

一句话总结

本文利用阿什泰卡变量研究了超引力中威尔逊圈泛函的作用，证明其满足超引力约束。研究发现，这些解是人为地通过将约束乘以度规行列式而产生的，这扭曲了经典理论的微分同胚不变性，并在2+1维引力中导致不一致，从而质疑了密度化约束方法的有效性。

ABSTRACT

The Wilson loop functionals in terms of Ashtekar's variables were the first (formal) solutions to the quantized hamiltonian constraint of canonical gravity. Here it is shown that the same functionals also solve the supergravity constraints and some evidence is presented that they are artificially generated by multiplying the constraints by the metric determinant, which has become a widely accepted procedure. Using the same method in 2+1 dimensional gravity and supergravity leads to wrong results, e.g.~2+1 gravity is no longer a purely topological theory. As another feature of the densitized constraints it turns out that the classical theory desribed by them is not invariant under space time diffeomorphisms.

研究动机与目标

• 分析阿什泰卡变量中的威尔逊圈泛函是否满足超引力约束。
• 研究这些解的来源，特别是将约束乘以度规行列式的角色。
• 评估使用密度化约束对经典微分同胚不变性的影响。
• 评估该方法在2+1维引力和超引力中的自洽性。
• 挑战在正则量子引力中广泛接受的使用密度化约束的程序。

提出的方法

• 本文利用阿什泰卡形式体系中的哈密顿量和超引力约束，分析威尔逊圈泛函。
• 研究将约束乘以度规行列式的影响，这是正则量子化中的常见做法。
• 该方法涉及将由密度化约束描述的经典理论与原始的未密度化版本进行比较。
• 将相同的形式体系应用于2+1维引力和超引力，以检验其自洽性。
• 分析表明，密度化约束破坏了时空微分同胚不变性。
• 通过形式解和代数运算，追溯了圈态解的起源至密度化过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 阿什泰卡变量中的威尔逊圈泛函是否满足超引力约束？
• RQ2 在密度化约束的背景下，这些圈态解的来源是什么？
• RQ3 将约束乘以度规行列式如何影响理论的经典对称性？
• RQ4 为何相同的方法在2+1维引力中失效，导致非拓扑行为？
• RQ5 密度化约束方法是否在物理上与时空微分同胚不变性相容？

主要发现

• 阿什泰卡变量中的威尔逊圈泛函虽满足超引力约束，但仅因密度化过程所致。
• 这些解是通过将约束与度规行列式相乘而人为生成的，这并非经典理论的基本特征。
• 使用密度化约束破坏了经典时空微分同胚不变性，与广义协变性相矛盾。
• 将相同方法应用于2+1维引力会导致非拓扑结果，与2+1D引力已知的拓扑性质相矛盾。
• 密度化过程引入了非物理自由度，并扭曲了经典理论的对称性结构。