[论文解读] About the Discriminant Power of the Subgraph Centrality and Other Centrality Measures About the Discriminant Power of the Subgraph Centrality and Other Centrality Measures(Working paper)

Ernesto Estrada|arXiv (Cornell University)|May 28, 2013

Graph theory and applications参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文通过测量五种网络中心性指标——度、特征向量、接近度、中介性与子图中心性——在所有节点上节点中心性值相同的频率（即标准差为零）来评估其区分能力。基于图集合的实证分析表明，子图中心性在区分节点方面始终优于其他指标，尤其在非同构图中表现更优。研究还提出了关于子图中心性无法区分非等价节点的图类型之猜想。

ABSTRACT

The discriminant power of centrality indices for the degree, eigenvector, closeness, betweenness and subgraph centrality is analyzed. It is defined by the number of graphs for which the standard deviation of the centrality of its nodes is zero. On the basis of empirical analysis it is concluded that the subgraph centrality displays better discriminant power than the rest of centralities. We also propose some new conjectures about the types of graphs for which the subgraph centrality does not discriminate among nonequivalent nodes.

研究动机与目标

• 评估各种网络中心性指标在图中区分节点的能力。
• 通过分析节点中心性值标准差为零的频率，量化中心性指标的区分能力。
• 识别导致子图中心性在区分节点时失效的图结构特性。
• 提出关于子图中心性无法区分非等价节点的图类型的猜想。
• 比较子图中心性与度、特征向量、接近度及中介性中心性的区分能力。

提出的方法

• 将区分能力定义为标准差为零的图的数量。
• 将该度量应用于五种中心性指标：度、特征向量、接近度、中介性与子图中心性。
• 使用小图集合的实证分析，计算标准差为零的中心性分布频率。
• 分析中心性指标无法区分节点（即标准差为零）的图的结构特性。
• 提出关于图类型（如对称或正则结构）的理论猜想，这些类型可能导致子图中心性丧失区分能力。
• 利用谱图论概念，特别是矩阵幂的迹，将子图中心性形式化为所有长度闭游走之和。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同中心性指标在图中产生所有节点相同中心性值的频率如何？
• RQ2 在多种图结构中，哪种中心性指标表现出最高的区分能力？
• RQ3 哪些类型的图会导致子图中心性无法区分非等价节点？
• RQ4 是否存在系统性导致中心性值标准差为零的图结构模式？
• RQ5 能否就子图中心性失去区分能力的图族提出猜想？

主要发现

• 在所分析的图集合中，子图中心性在区分节点方面显著优于度、特征向量、接近度与中介性中心性。
• 与其他指标相比，子图中心性的中心性值标准差为零的频率显著更低，表明其具有更强的节点区分能力。
• 具有高度对称性或规则性的图更可能在中心性值上产生标准差为零的情况，尤其是对区分能力较弱的指标。
• 研究识别出特定图族中子图中心性无法区分非等价节点，支持了新猜想的提出。
• 实证结果表明，子图中心性在绝大多数小图中保持非零标准差，证实其在节点区分上的鲁棒性。
• 分析显示，中介性与接近性中心性比度或特征向量中心性更容易出现标准差为零的情况。